A é uma matriz 4\times4 cujas entradas já estão explícitas.
A terceira coluna é a coluna nula (todos os elementos são zero).
É pedido o posto (dimensão do espaço gerado pelas colunas) e a nulidade (dimensão do núcleo de A, i.e. solução do sistema homogêneo A x=0).]
Passo 2
Breve lembrete de conceito (passo didático):
O posto de uma matriz é a dimensão do espaço coluna; uma forma prática de encontrar o posto é fazer operações elementares por linhas para chegar a uma forma escalonada e contar quantas linhas (ou colunas) não nulas (ou pivôs) restam.
A nulidade é a dimensão do espaço das soluções do sistema homogêneo A x=0. Pelo teorema do posto-nulidade (rank-nullity) para uma matriz m\times n,
\text{posto}(A)+\text{nulidade}(A)=n,
onde n é o número de colunas. Aqui n=4.
Passo 3
Fazer redução por linhas para ver a independência das linhas (isso mostra o número de pivôs):
Parto da matriz A:
Logo todas as colunas são múltiplos/replicações de c_1 (e c_3 é zero), então o espaço coluna é gerado por um único vetor e a dimensão é 1, confirmando o posto 1.]
Passo 5
Resolver o sistema homogêneo A x=0 para encontrar a nulidade (passo didático sobre como parametrizar o núcleo).
Escrevendo x=(x_1,x_2,x_3,x_4)^\top, a única equação não-trivial (da primeira linha) é
x_1+x_2+0\cdot x_3+x_4=0,
ou seja
x_1 = -x_2 - x_4.
As variáveis x_2,x_3,x_4 são livres; podemos tomar parâmetros s,x_3=t,x_4=u com s,t,u\in\mathbb{R}. Então