Determine a potência de uma força F atuante sobre uma partícula que se move com velocidade v para:
F=(6,0 i+3,0 j-2,0 k) kgf, v=(70 i+50 j+45 k) cm / s

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede a potência de uma força F atuando numa partícula que se mexe com velocidade v. Isso é conteúdo de Trabalho e Potência em Mecânica: a potência instantânea é o produto escalar entre força e velocidade. Vamos precisar:
  1. converter a força de kgf para newtons (porque potência em SI é em watts, que é N·m/s),
  2. converter a velocidade de cm/s para m/s,
  3. calcular o produto escalar .

Passo 2

Antes de mais nada, lembra que 1 kgf = 9{,}80665 N (força peso de 1 kg na Terra). Então:
vec F = (6,0,,3,0,,-2,0);kgf ;longrightarrow; vec F = (6,0 times 9,80665,;3,0 times 9,80665,;-2,0 times 9,80665);N
Calculemos cada componente:
Fx = 6,0 times 9,80665 approx 58,84;N, Fy = 3,0 times 9,80665 approx 29,42;N, Fz = -2,0 times 9,80665 approx -19,61;N

Passo 3

Agora a velocidade vem em cm/s. Pra SI, precisamos de m/s, então dividimos por 100:
vec v = (70,;50,;45);cm/s ;longrightarrow; vec v = l(70/100,;50/100,;45/100r);m/s = (0,70,;0,50,;0,45);m/s

Passo 4

Com tudo em SI, calculamos a potência instantânea como produto escalar:
P = vec F cdot vec v = Fx vx + Fy vy + Fz vz
Substituindo:
P = (58,84)(0,70) + (29,42)(0,50) + (-19,61)(0,45)
Vamos aos números:
58,84times0,70 approx 41,19, 29,42times0,50 approx 14,71, -19,61times0,45 approx -8,82
Então
P approx 41,19 + 14,71 - 8,82 = 47,08;W

Resposta

A potência da força sobre a partícula é aproximadamente
boxed47,1;W

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