As seguintes forças são aplicadas a uma partícula:
Determine o trabalho realizado sobre a partícula ao se mover por uma distância total de 5,0 m, em uma linha reta do ponto
até o ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos duas forças variáveis aplicadas numa partícula,
e a partícula vai de
até
ao longo de uma reta de comprimento 5 m.
O conteúdo aqui é “trabalho de uma força variável” (integral de linha de um campo vetorial).
Vamos precisar de:
O conteúdo aqui é “trabalho de uma força variável” (integral de linha de um campo vetorial).
Vamos precisar de:
- Somar as forças pra ter o campo total
. - Parametrizar o caminho reto de
a . - Calcular a integral
.
Passo 2
Primeiro, some as forças componente a componente:
Isso significa que, em cada ponto
, a força total é
.
Passo 3
Parametriza o trecho reto de
a
com um parâmetro
:
Então
Passo 4
O trabalho é
Substituindo
e
:
Agora expandindo e integrando de 0 a 1:
Então
Resposta
O trabalho total realizado sobre a partícula ao longo do deslocamento é
.