Determine a potência de uma força F atuante sobre uma partícula que se move com velocidade v para:
F=(4,0 i+3,0 k) N, v=(2,0 i+3,0 j) m / s

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente descobrir a potência de uma força
$\vec F=(4,0,\hat\imath+3,0,\hat k)$ N
que atua numa partícula que se move com velocidade
$\vec v=(2,0,\hat\imath+3,0,\hat\jmath)$ m/s.
Isso é um exercício de Mecânica – mais especificamente potência mecânica – e a gente vai usar o produto escalar (dot product) entre força e velocidade pra calcular essa potência.

Passo 2

Primeiro, o que é potência mecânica?
É a taxa de trabalho que a força faz por unidade de tempo, e a fórmula fundamental é
P = vec Fcdotvec v
Ou seja, a gente multiplica componente a componente da força e da velocidade e depois soma tudo.

Passo 3

Vamos identificar direitinho as componentes de cada vetor:
  • Força:
    • $F_x = 4,0$,
    • $F_y = 0$,
    • $F_z = 3,0$.
  • Velocidade:
    • $v_x = 2,0$,
    • $v_y = 3,0$,
    • $v_z = 0$.

Passo 4

Agora aplica o produto escalar:
P = Fx,vx + Fy,vy + Fz,vz
Substituindo:
P = (4,0)(2,0) + (0)(3,0) + (3,0)(0)
P = 8,0 + 0 + 0
P = 8,0

Passo 5

Não esquece da unidade: força em newtons (N) e velocidade em metros por segundo (m/s) dá potência em watts (W).

Resposta

A potência da força é $P = 8{,}0\ \mathrm{W}$.

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