Determine a potência de uma força
atuante sobre uma partícula que se move com velocidade
para:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente descobrir a potência de uma força
$\vec F=(4,0,\hat\imath+3,0,\hat k)$ N
que atua numa partícula que se move com velocidade
$\vec v=(2,0,\hat\imath+3,0,\hat\jmath)$ m/s.
Isso é um exercício de Mecânica – mais especificamente potência mecânica – e a gente vai usar o produto escalar (dot product) entre força e velocidade pra calcular essa potência.
$\vec F=(4,0,\hat\imath+3,0,\hat k)$ N
que atua numa partícula que se move com velocidade
$\vec v=(2,0,\hat\imath+3,0,\hat\jmath)$ m/s.
Isso é um exercício de Mecânica – mais especificamente potência mecânica – e a gente vai usar o produto escalar (dot product) entre força e velocidade pra calcular essa potência.
Passo 2
Primeiro, o que é potência mecânica?
É a taxa de trabalho que a força faz por unidade de tempo, e a fórmula fundamental é
É a taxa de trabalho que a força faz por unidade de tempo, e a fórmula fundamental é
Ou seja, a gente multiplica componente a componente da força e da velocidade e depois soma tudo.
Passo 3
Vamos identificar direitinho as componentes de cada vetor:
- Força:
- $F_x = 4,0$,
- $F_y = 0$,
- $F_z = 3,0$.
- Velocidade:
- $v_x = 2,0$,
- $v_y = 3,0$,
- $v_z = 0$.
Passo 4
Agora aplica o produto escalar:
Substituindo:
Passo 5
Não esquece da unidade: força em newtons (N) e velocidade em metros por segundo (m/s) dá potência em watts (W).
Resposta
A potência da força é $P = 8{,}0\ \mathrm{W}$.