Procurando atender aos proprietários de cães, a empresa Scooby-Doo criou uma coleira especial que é feita de um material semelhante à borracha que, quando alongada por uma distância
, exerce a força
, na qual
é uma constante. Determine o trabalho realizado sobre um cãozinho pela coleira, se o proprietário que a segura permanecer estacionário e o cão saltar para frente, alongando a coleira por uma distância
.
Passo 1
Então, o exercício diz que a coleira exerce uma força variável sobre o cão, dada por
onde
é uma constante e
é o alongamento. A pergunta é: qual o trabalho que essa força faz no cão quando ele estica a coleira de
até
?
Conteúdo: trabalho de uma força que varia com a posição (força não-constante).
O que vamos precisar:
Conteúdo: trabalho de uma força que varia com a posição (força não-constante).
O que vamos precisar:
- A definição de trabalho para forças variáveis.
- Saber integrar a função
.
Passo 2
Vamos lembrar a definição de trabalho quando a força depende da posição
. Se o corpo se move de
a
, o trabalho é
Aqui, nosso
(coleira sem esticar) e
(estirada à distância
).
Passo 3
Substituindo
na integral de
a
:
Para calcular
, usamos a fórmula
No nosso caso,
, então
Logo,