Procurando atender aos proprietários de cães, a empresa Scooby-Doo criou uma coleira especial que é feita de um material semelhante à borracha que, quando alongada por uma distância x, exerce a força Fx=-l x^2, na qual l é uma constante. Determine o trabalho realizado sobre um cãozinho pela coleira, se o proprietário que a segura permanecer estacionário e o cão saltar para frente, alongando a coleira por uma distância d.

Passo 1

Então, o exercício diz que a coleira exerce uma força variável sobre o cão, dada por
Fx = -l,x^2,
onde é uma constante e é o alongamento. A pergunta é: qual o trabalho que essa força faz no cão quando ele estica a coleira de até ?
Conteúdo: trabalho de uma força que varia com a posição (força não-constante).
O que vamos precisar:
  1. A definição de trabalho para forças variáveis.
  2. Saber integrar a função .

Passo 2

Vamos lembrar a definição de trabalho quando a força depende da posição W ;=; integrala^b F(x),dx . Se o corpo se move de a , o trabalho é
Aqui, nosso (coleira sem esticar) e (estirada à distância ).

Passo 3

Substituindo W ;=; integral0^d l(-l,x^2r),dx = -l integral0^d x^2 ,dx na integral de integral x^n ,dx = x^n+1n+1 + C a integral0^d x^2,dx = x^33|0^d = d^33 - 0 :
W = -l cdot d^33 = -l,d^33
Para calcular , usamos a fórmula
No nosso caso, , então
Logo,

Resposta

boxedW = -l,d^33

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