Determine a potência P_{\infty} e a energia E_{\infty} dos sinais:
c) x_{3}(t)=\cos (t)

Passo 1

O enunciado pede para x_{3}(t)=cos(t) a energia
E_{\infty}=\int_{-\infty}^{\infty}\bigl|x_{3}(t)\bigr|^{2}dt
e a potência média
P_{\infty}=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}\bigl|x_{3}(t)\bigr|^{2}dt.
O conteúdo é sinais periódicos e uso das definições de energia e potência.

Passo 2

Para energia usamos
E_{\infty}=\int_{-\infty}^{\infty}\cos^{2}(t)\,dt.
Como \cos^{2}(t) é não nula e periódica, essa integral cresce sem limite.

Passo 3

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E_{\infty}=\infty.

Passo 4

Para potência média aplicamos
P_{\infty}=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}\cos^{2}(t)\,dt.
Usamos a identidade
\cos^{2}(t)=\frac{1+\cos(2t)}{2}.

Passo 5

Substituindo na integral e lembrando que a média de \cos(2t) sobre muitos períodos é zero, temos
P_{\infty} =\lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}\frac{1+\cos(2t)}{2}\,dt =\lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\biggl[\frac{t}{2}+\frac{\sin(2t)}{4}\biggr]_{-T}^{T} =\frac{1}{2}.

Resposta

P_{\infty}=\tfrac{1}{2} E_{\infty}=\infty

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