Determine a potência e o valor RMS (root-mean-square) dos sinais a seguir:
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede: “Determine a potência e o valor RMS (root-mean-square) do sinal
.”
Informações dadas:
Informações dadas:
- O sinal é constante no tempo:
para todo . -
é uma constante (pode ser real ou complexa).
As perguntas concretas que vamos responder: - Qual é a potência média
desse sinal? - Qual é o valor RMS
desse sinal?
Passo 2
Definição de potência média (explicação didática): para um sinal determinístico
contínuo em tempo, a potência média é definida por
Aqui:
-
é o quadrado do módulo de (se for real, ); -
é o comprimento do intervalo simétrico usado para média; - o limite
garante que estamos calculando a média no tempo infinito (média estacionária).
Essa definição é a maneira padrão de medir “potência” de sinais que existem para todo tempo.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso sinal constante: como
para todo
, o integrando é constante:
Portanto a integral é simples:
Expliquei cada passo: substituir o valor constante na integral e multiplicar pelo comprimento do intervalo.
Passo 4
Agora colocamos esse resultado na fórmula da potência e calculamos o limite:
Conclusão: a potência média do sinal constante
é
.
Observação prática: se for real e não negativo, então
. Se
for real negativo,
também (porque do módulo).
Observação prática: se
Passo 5
Definição e relação RMS-potência (didática): o valor RMS de um sinal é a raiz quadrada da média do quadrado do sinal. Para sinais de potência bem definidos temos a relação direta
Isto é, RMS é simplesmente a raiz quadrada da potência média.
Passo 6
Aplicando ao caso constante:
Interpretação: o valor RMS do sinal constante é o valor absoluto da constante. Se
real então
; se
for negativo,
; se for complexo,
é o módulo.
Passo 7
Exemplos rápidos (para fixar):
- Se
, então e . - Se
, então e . - Se
(unidade imaginária), então e .
Passo 8
Resumo amigável: para sinais constantes a conta é curta e direta — basta lembrar que a média do quadrado de uma constante é o quadrado da constante, e o RMS é a raiz disso. Vai dar certo na prova, respira fundo e confia na fórmula!
Resposta
Potência:
RMS:
RMS: