Determine a precipitação média numa bacia hidrográfica, com base nos dados coletados em cinco pluviômetros, como se segue: \mathrm{h}_{1}=59,5 \mathrm{~mm}; \mathrm{h}_{2}=28,5 \mathrm{~mm}; \mathrm{h}_{3}=39,2 \mathrm{mm} ; \mathrm{h}_{4}=49,6 \mathrm{~mm} e \mathrm{h}_{5}=110,0 \mathrm{~mm}. As áreas de influência de cada pluviômetro são respectivamente: \mathrm{A}_{1}=67 \mathrm{ha}, \mathrm{A}_{2}=\mathrm{A}_{3}=\mathrm{A}_{1}+1 / 3 \times \mathrm{A}_{5} ; \mathrm{A}_{4}=\mathrm{A}_{5}=5 / 3 \times \mathrm{A}_{1}. Calcule a precipitação média na região pelos métodos da média aritmética e da média ponderada (método de Thiessen).
Passo 1
Vou escrever claramente o que o enunciado pede e os dados que temos.
O enunciado pede: calcular a precipitação média na bacia por dois métodos:
média aritmética simples; 2) média ponderada pelo método de Thiessen (peso = área de influência).
Dados das alturas pluviométricas: \mathrm{h}_{1}=59{,}5\\ \mathrm{mm}, \mathrm{h}_{2}=28{,}5\\ \mathrm{mm}, \mathrm{h}_{3}=39{,}2\\ \mathrm{mm}, \mathrm{h}_{4}=49{,}6\\ \mathrm{mm}, \mathrm{h}_{5}=110{,}0\\ \mathrm{mm}.
Relações entre as áreas de influência (em hectares): \mathrm{A}_{1}=67\\ \mathrm{ha}; \mathrm{A}_{4}=\mathrm{A}_{5}=\dfrac{5}{3}\mathrm{A}_{1}; \mathrm{A}_{2}=\mathrm{A}_{3}=\mathrm{A}_{1}+\dfrac{1}{3}\mathrm{A}_{5}.
A partir daqui vamos calcular passo a passo as duas médias.
Passo 2
Média aritmética: definição e aplicação prática.
Definição: a média aritmética simples de n valores \{h_i\} é
Explicação didática do método de Thiessen (média ponderada).
Ideia: cada pluviômetro representa uma área (polígono de Thiessen). A precipitação média na bacia é a média ponderada das alturas, com peso igual à área de influência de cada pluviômetro.
(Se feito com as frações exatas obtemos o mesmo resultado com pequenas diferenças de arredondamento: \overline{h}_{\text{Thiessen}}\approx57{,}87\\ \mathrm{mm}.)
Passo 8
Interpretação final curta e incentivo.
Resultado prático: a média aritmética simples deu \,57{,}36\\ \mathrm{mm}\, e a média ponderada de Thiessen deu \,57{,}87\\ \mathrm{mm}.
Observação intuitiva: como o pluviômetro com maior chuva (h_5=110{,}0\\ \mathrm{mm}) tem área relativamente grande, o método ponderado puxa a média ligeiramente para cima em relação à média simples.
Força aí — está indo bem! Esses passos (calcular áreas, multiplicar por h_i, somar e dividir pela área total) são exatamente o que pedem na prova quando aparecer Thiessen.
Resposta
Média aritmética: 57{,}36\\ \mathrm{mm}
Média ponderada (Thiessen): 57{,}87\\ \mathrm{mm}