Determine a pressão e a temperatura a que 1,0 \mathrm{~mol} de Ar estará em estados correspondentes ao de 1,0 \mathrm{~mol} de \mathrm{N}_{2} a 1,0 \mathrm{~atm} e 25^{\circ} \mathrm{C}. Dados: \mathrm{Pc}_{\mathrm{N} 2}=33,54 \mathrm{~atm}; \mathrm{TC}_{\mathrm{N} 2}=126,3 \mathrm{~K} ; \mathrm{PC}_{\mathrm{H} 2 \mathrm{~S}}=88,3 \mathrm{~atm} ; \mathrm{T}_{\mathrm{CH}_{2} \mathrm{~S}}=373,2 \mathrm{~K}.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a pressão e a temperatura às quais 1,0 mol de Ar estará em estados correspondentes ao de 1,0 mol de \mathrm{N}_2 nas condições 1,0\\ \mathrm{atm} e 25^\circ\mathrm{C}. Dados fornecidos (peguei do enunciado):
\mathrm{P}_{\mathrm{N}_2}=1,0\\ \mathrm{atm} (estado inicial)
\mathrm{T}_{\mathrm{N}_2}=25^\circ\mathrm{C} (estado inicial)
\mathrm{P}_{\mathrm{c},\mathrm{N}_2}=33,54\\ \mathrm{atm}
\mathrm{T}_{\mathrm{c},\mathrm{N}_2}=126,3\\ \mathrm{K}
Observação importante: para aplicar o princípio dos estados correspondentes preciso também dos parâmetros críticos do argônio ( \mathrm{Ar}). Esses não estavam no enunciado, então usei valores padrão de tabela (valores de referência):
\mathrm{P}_{\mathrm{c},\mathrm{Ar}}=48,98\\ \mathrm{atm} e \mathrm{T}_{\mathrm{c},\mathrm{Ar}}=150,7\\ \mathrm{K}.
Na próxima etapa eu mostro a teoria e calculo passo a passo.

Passo 2

Princípio que vamos usar: princípio dos estados correspondentes. Ideia essencial: duas substâncias em “estados correspondentes” têm os mesmos valores das grandezas reduzidas, isto é, mesmas frações da sua pressão crítica e da sua temperatura crítica. Definições e fórmulas usadas (explicando cada símbolo):
Definição de pressão reduzida:
P_r=\frac{P}{P_c}
onde P é a pressão do estado e P_c é a pressão crítica da substância.
Definição de temperatura reduzida:
T_r=\frac{T}{T_c}
onde T é a temperatura absoluta (em K) do estado e T_c é a temperatura crítica.
Regra dos estados correspondentes: se duas substâncias A e B estão em estados correspondentes, então
P_{r,\;A}=P_{r,\;B}\quad\text{e}\quad T_{r,\;A}=T_{r,\;B}.
Aqui vamos calcular P_r e T_r para \mathrm{N}_2 e igualá-los aos de \mathrm{Ar}, resolvendo para P e T de \mathrm{Ar}.

Passo 3

Converter temperatura de \mathrm{N}_2 para Kelvin e calcular as grandezas reduzidas de \mathrm{N}_2.
Converter:
\mathrm{T}_{\mathrm{N}_2}=25^\circ\mathrm{C}=25+273{,}15=298{,}15\\ \mathrm{K}.
Cálculo da pressão reduzida de \mathrm{N}_2:
P_{r,\mathrm{N}_2}=\frac{P_{\mathrm{N}_2}}{P_{c,\mathrm{N}_2}}=\frac{1{,}0}{33{,}54}=0{,}02982\approx0{,}0298.
Cálculo da temperatura reduzida de \mathrm{N}_2:
T_{r,\mathrm{N}_2}=\frac{T_{\mathrm{N}_2}}{T_{c,\mathrm{N}_2}}=\frac{298{,}15}{126{,}3}=2{,}3609\approx2{,}361.
Expliquei: esses números dizem que o estado de \mathrm{N}_2 está a cerca de 2{,}36 vezes sua T_c e a 0{,}0298 vezes sua P_c.

Passo 4

Aplicar a igualdade das grandezas reduzidas aos estados correspondentes (igualar os P_r e T_r de \mathrm{Ar} aos de \mathrm{N}_2) e resolver para P_{\mathrm{Ar}} e T_{\mathrm{Ar}}.
Como P_{r,\mathrm{Ar}}=P_{r,\mathrm{N}_2}, temos
P_{\mathrm{Ar}}=P_{r,\mathrm{N}_2}\cdot P_{c,\mathrm{Ar}}=0{,}02982\times48{,}98.
Fazendo a multiplicação:
P_{\mathrm{Ar}}=1{,}460\\ \mathrm{atm}\approx1{,}46\\ \mathrm{atm}.
Como T_{r,\mathrm{Ar}}=T_{r,\mathrm{N}_2}, temos
T_{\mathrm{Ar}}=T_{r,\mathrm{N}_2}\cdot T_{c,\mathrm{Ar}}=2{,}3609\times150{,}7.
Fazendo a multiplicação:
T_{\mathrm{Ar}}=355{,}7\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Converter a temperatura de \mathrm{Ar} para graus Celsius para facilitar a intuição:
T_{\mathrm{Ar}}(^\circ\mathrm{C})=355{,}7-273{,}15=82{,}6^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Breve comentário didático e de verificação: o método assume que propriedades reduzidas são bons parâmetros de correspondência — funciona razoavelmente bem para gases simples e para estimativas. Note que arredondei resultados a três dígitos significativos. Se usarmos valores de tabela ligeiramente diferentes para \mathrm{P}_{c,\mathrm{Ar}} e \mathrm{T}_{c,\mathrm{Ar}}, os resultados mudam um pouco, mas a ordem de grandeza e a interpretação permanecem.

Resposta

P_{\mathrm{Ar}}=1{,}46\\ \mathrm{atm}
T_{\mathrm{Ar}}=355{,}7\\ \mathrm{K}=82{,}6^\circ\mathrm{C}

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