Se
a
e 1 atm e a temperatura de Boyle para o gás é 107 K , faça uma estimativa dos valores de a e de b. (São necessários apenas os primeiros dois termos da expressão de Z).
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede estimativa de
e
:
a temperatura de Boyle é
.
Pede-se estimar e
usando apenas os primeiros dois termos da expressão de
(ou seja, truncando a expansão de virial ao segundo coeficiente).
Pede-se estimar
Passo 2
Vou lembrar o que é o fator de compressibilidade e a forma truncada da expansão de virial que usaremos.
O fator de compressibilidade é definido por
O fator de compressibilidade é definido por
onde
é o volume molar,
a constante dos gases e
a temperatura. Para um gás real a expansão de virial em potências de
, truncada após o segundo coeficiente, é
Aqui
é o segundo coeficiente de virial (unidade de volume por mol, por ex. L·mol
). Como só usamos os primeiros dois termos, vamos tomar
A estratégia: usar o
medido para obter
no ponto
, e então relacionar
com
e
do modelo de van der Waals.
Passo 3
Isolando
na expressão truncada obtemos
Vamos calcular numericamente. Usamos a constante dos gases na forma conveniente para
:
Calculemos
em L·atm·mol
:
Como
e
, temos
Portanto o segundo coeficiente de virial no ponto
é aproximadamente
.
Passo 4
No modelo de van der Waals o segundo coeficiente de virial é dado (nos primeiros termos) por
onde
tem unidade de L·mol
e
tem unidade de L
;atm·mol
. A temperatura de Boyle
é aquela que anula
, logo
Essa relação entre
e
é útil para eliminar uma das incógnitas.
Passo 5
Substituindo
em
obtemos
Assim
Agora calculamos numericamente
:
logo
Portanto
Passo 6
Com
em mão usamos
para obter
:
Façamos a multiplicação em etapas:
Portanto
Passo 7
Breve comentário de checagem (opcional, para tirar a dúvida): usando os valores encontrados calculamos
O denominador
já tínhamos como
; então
e
, próximo do
calculado (diferença pequena devido a arredondamentos). Isso dá consistência aos valores obtidos.