Determine
(derivada com respeito a x ) das equações, use a regra do produto e a regra do quociente se necessario.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a derivada de
em relação a
para a função dada. As informações fornecidas são:
- A função é
. - Pede-se
, a derivada de em relação a .
Passo 2
Relembrando as regras que vou usar (explicadas de forma bem direta):
- Regra da linearidade (soma): a derivada da soma é a soma das derivadas. Ou seja, se
então . - Regra do fator constante: se
com constante , então . - Regra da potência (power rule): para
com número real, vale
Isto significa: pega o expoente
, multiplica pelo coeficiente, e diminui o expoente em 1.
- Derivada de função linear:
. - Derivada de constante:
para constante .
Passo 3
Aplicando a linearidade: derivamos termo a termo.
Passo 4
Derivada do primeiro termo
:
- Pelo fator constante,
sai da derivada: . - Pela regra da potência,
.
Portanto,
Passo 5
Derivada do segundo termo
:
- Novamente fator constante:
. - E
.
Logo
Passo 6
Derivada do terceiro termo
:
- Como
é constante, sua derivada é :
Passo 7
Somando os resultados parciais obtidos nos passos anteriores: