Determine a primitiva de cada função:
f(x)=3 x^{4}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva (ou antiderivada) de
f(x) = 3x^{4}.
O conteúdo aqui é a integração de funções potenciais, em que usamos a regra
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar x^{4} aplicando a regra com n=4:
\int x^{4}\,dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} = \frac{x^{5}}{5}.

Passo 3

Como há a constante multiplicativa 3, fazemos
\int 3x^{4}\,dx = 3 \int x^{4}\,dx = 3 \cdot \frac{x^{5}}{5} = \frac{3}{5}x^{5},
e não podemos esquecer de acrescentar a constante de integração C.

Resposta

F(x) = \frac{3}{5}x^{5} + C.

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