Determine a primitiva de cada função:
f(x)=\sqrt{x}

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva de f(x)=\sqrt{x}. O conteúdo aqui é integração de funções potência, e para resolver vamos usar a regra geral
\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Reescrevemos a função em forma de potência:
f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac12}.

Passo 3

Aplicamos a regra de integração para n=\tfrac12:
\int x^{\frac12}\,dx = \frac{x^{\frac12+1}}{\frac12+1} + C.

Passo 4

Calculamos o expoente e o denominador:
\frac12+1 = \frac32 \quad\Longrightarrow\quad \int x^{\frac12}\,dx = \frac{x^{\frac32}}{\frac32} + C = \frac{2}{3}\,x^{\frac32} + C.

Resposta

A primitiva de f(x)=\sqrt{x} é
F(x)=\frac{2}{3}\,x^{\frac32}+C.

Exercícios relacionados