Determine a primitiva de cada função:
f(x)=x^3-1x^3

Passo 1

Temos a função f(x)=x3−1/x3 e queremos uma primitiva F tal que F′(x)=f(x). O conteúdo usado aqui é a regra de potência para integrais, que diz que integral x^n,dx=x^n+1n+1+C (para nneq-1).

Passo 2

Primeiro termo: aplicando a regra de potência em x^3, temos
integral x^3,dx=x^44+C1

Passo 3

Segundo termo: escrevemos 1/x^3 como x^-3 e integramos:
integral l(-x^-3r),dx=-x^-2-2+C2=x^-22+C2

Passo 4

Somando as duas partes e reunindo as constantes em uma só, obtemos a primitiva generalizada:
F(x)=x^44+x^-22+C

Resposta

F(x)=x^44+12x^2+C

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