Calcule os limites abaixo, se existirem.
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos estudar o comportamento de
quando
se aproxima de zero. Esse é um problema de limites de funções que podem oscilar muito perto de um ponto.
Passo 2
Definição via sequências: para que
exista e valha
, toda sequência
que tende a zero deve satisfazer
. Se acharmos duas sequências com limites diferentes de
, o limite não existe.
Passo 3
Primeira sequência: escolha
. Então
e
. Logo
.
Passo 4
Segunda sequência: escolha
. Então
e
. Logo
.
Passo 5
Como encontramos duas aproximações de
que levam a limites diferentes (1 e -1),
não pode se aproximar de um único valor.
Resposta
O limite não existe.