Determine a primitiva das seguintes funções (2 pontos)
integral 1raiz[3]x+2x^-2 d x

Passo 1

Beleza, você quer encontrar a primitiva (ou integral indefinida) da função 1raiz[3]x + 2x^-2. Vamos usar o conteúdo de integração de funções potenciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar os termos mais fáceis de integrar, convertendo as expressões com radicais e expoentes negativos em potências fracionárias:
1raiz[3]x = x^-13
2x^-2 = 2x^2
Então, a integral fica assim:
integral ( x^-13 + 2x^2 ) dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra básica da integral de potências:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C (onde n neq -1)
Para o primeiro termo x^-13:
n = -13 Rightarrow n + 1 = 23
integral x^-13 dx = x^2323 = 32x^23
Para o segundo termo 2x^2:
n = 2 Rightarrow n + 1 = 3
integral 2x^2 dx = 2 cdot x^33 = 23x^3

Resposta

A primitiva da função é:
F(x) = 32x^23 + 23x^3 + C

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