Determine primitivas para as funções:
f(x)=x^{-2 / 5}

Passo 1

O enunciado pede as primitivas (antiderivadas) da função
f(x)=x^{-\tfrac{2}{5}}.
O conteúdo é a integração de uma função potência, para o qual usamos a fórmula
\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Identificamos o expoente
n = -\tfrac{2}{5}.
Como n\neq -1, podemos aplicar a fórmula diretamente. Calculamos
n+1 = -\tfrac{2}{5} + 1 = \tfrac{3}{5}.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso, temos
\int x^{-2/5}\,dx = \frac{x^{3/5}}{3/5} + C.

Passo 4

Basta simplificar o coeficiente, pois
\frac{1}{3/5} = \frac{5}{3}.
Logo a primitiva geral é
F(x)=\frac{5}{3}\,x^{3/5}+C.

Resposta

F(x)=\frac{5}{3}x^{3/5}+C

Exercícios relacionados