Determine a profundidade uniforme y , a área A e o perímetro molhado P para as condições a seguir:
Canal retangular,
.
Canal retangular,
Passo 1
O enunciado pede: determinar a profundidade uniforme
, a área da seção molhada
e o perímetro molhado
para um canal retangular dadas as condições. Informações fornecidas:
Perguntas explícitas:
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e práticas):
- Em escoamento uniforme em canal aberto usamos a fórmula de Manning:
onde:
-
é a vazão ( ); -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional); -
é a área da seção molhada ( ); -
é o raio hidráulico ( ), definido por ; -
é o perímetro molhado ( ); -
é a inclinação da linha de energia, que aqui é igual à declividade do canal ( ). - Para um canal retangular de largura
e profundidade :
Observação prática: como
e
são conhecidos, podemos simplificar
. No nosso caso:
então
Portanto a equação de Manning simplifica-se para
Essa simplificação é uma mão na roda pois elimina um coeficiente e deixa a equação em
só.
Passo 3
Escrever a equação em termos de
(apenas álgebra):
Substituindo em
:
Podemos reescrever (opcional) como
mas a forma prática para iterar é a primeira: calcular
e
para um
candidato e verificar
.
Passo 4
Método numérico (tentativas dirigidas): vamos fazer aproximações sucessivas (tipo bissecção/afinação) até que
fique muito próximo de
. Vou mostrar tentativas e os cálculos para cada
candidato — assim você pode repetir na prova com uma calculadora simples ou tabelas.
Tentativa 1:
Como
, precisamos de profundidade bem maior.
Tentativa 2:
Estamos perto, mas ainda abaixo de
. Logo
é um pouco maior que
.
Tentativa 3:
Agora estamos ligeiramente acima de
. Portanto a solução
está entre
e
.
Passo 5
Afinação para convergência (buscando precisão razoável para prova). Vamos estreitar entre
e
:
Tentativa 4:
Ainda um pouco abaixo de
.
Tentativa 5:
Esse valor fica praticamente em
— ótimo para uma prova. Concluímos que a profundidade uniforme é aproximadamente
. (Arredondando para duas casas decimais seria
.)
Passo 6
Calcular
e
com a profundidade encontrada:
Comentário de incentivo: deu trabalho, mas a simplificação (
) ajudou muito — na prova fique atento a essas pequenas simplificações que salvam tempo.