Para elevação da água até o reservatório superior calcule:
) a perda de carga na sucção; b) perda de carga no recalque; c) perda de pressão total e perda de carga total da bomba. Considere a velocidade do fluido no ponto 2 como sendo
. Para definirmos as perdas de carga, considere que as curvas e válvulas acrescentam um comprimento equivalente de trecho reto da seguinte forma:
Na sucção, para o diâmetro da tubulação de 75 mm tem-se os seguintes acréscimos de comprimento equivalente: válvula de pé
; curva
; válvula globo
; trecho reto
No recalque (depois da bomba) onde o diâmetro da tubulação é de 50 mm tem-se os seguintes acréscimos de comprimento equivalente: 3 curvas
; Válvula globo
; Válvula de retenção
; Saída
; Trecho reto
.
No recalque (depois da bomba) onde o diâmetro da tubulação é de 50 mm tem-se os seguintes acréscimos de comprimento equivalente: 3 curvas
Passo 1
Dados do enunciado (copiei os números do enunciado):\n
Diâmetro da sucção: .\n
Diâmetro do recalque: .\n
Velocidade no ponto 2: . Vou assumir que esse
é a velocidade na tubulação de sucção (diâmetro
) — o enunciado não especificou a posição exata do ponto 2, então essa é a hipótese natural.\n
Equivalentes de comprimento (peguei estes valores do enunciado):\n
Diâmetro da sucção:
Diâmetro do recalque:
Velocidade no ponto 2:
Equivalentes de comprimento (peguei estes valores do enunciado):\n
- Sucção (tubulação
): válvula de pé ; curva ; válvula globo ; trecho reto . Logo .\n - Recalque (tubulação
): 3 curvas ; válvula globo ; válvula de retenção ; saída ; trecho reto . Logo .\n
Valores físicos padrão (vou assumir água à temperatura ambiente; estes valores não foram dados no enunciado, então estou adotando valores típicos): densidade, viscosidade cinemática , aceleração da gravidade .\n
O que vamos calcular: (a) perda de carga na sucção (em metros de coluna d’água), (b) perda de carga no recalque (em metros), (c) perda de pressão total (em Pa) e perda de carga total que a bomba precisa vencer (em metros). Obs.: como não há diferença de nível dada entre reservatórios, a parte estática (elevação geométrica) não será incluída — vou calcular apenas as perdas por atrito/minores e a diferença de velocidade que a bomba deve vencer; se houver altura entre reservatórios, essa altura deve ser somada ao resultado final da bomba.
Passo 2
Encontrar vazão e velocidade no recalque por continuidade.\n
Área da sucção:
Área da sucção:
Cálculo numérico:
Vazão (continuidade
, com
):
Velocidade no recalque (diâmetro
):
Passo 3
Calcular números de Reynolds para cada trecho (importante para escolher o fator de atrito).\n
Fórmula do Reynolds:
Fórmula do Reynolds:
Reynolds na sucção:
Reynolds no recalque:
Ambos são muito maiores que
, portanto fluxo turbulento.
Passo 4
Escolher fator de atrito
. Para fluxo turbulento e se não nos deram rugosidade, usaremos a fórmula de Blasius (aplicável para
–
, uma aproximação prática):
Calcular
em cada trecho.\n
Para a sucção:
Para a sucção:
Para o recalque:
Passo 5
Calcular perda de carga por atrito na sucção usando Darcy–Weisbach com comprimento equivalente.\n
Fórmula Darcy–Weisbach em termos de carga:
Fórmula Darcy–Weisbach em termos de carga:
Para a sucção:
,
,
,
.\n
Calcular termos intermediários:
Calcular termos intermediários:
Logo
Passo 6
Calcular perda de carga por atrito no recalque.\n
Para o recalque: ,
,
,
.\n
Calcular termos intermediários:
Para o recalque:
Calcular termos intermediários:
Logo
Passo 7
Perda de pressão total decorrente das perdas por atrito (converter carga total para pressão):\n
Carga de atrito total:
Carga de atrito total:
Pressão equivalente:
Passo 8
Perda de carga total que a bomba precisa vencer (carga total da bomba) — incluímos as perdas por atrito mais a diferença de carga cinética entre recalque e sucção.\n
A variação do termo de velocidade (carga cinética) que a bomba deve fornecer é
A variação do termo de velocidade (carga cinética) que a bomba deve fornecer é
Portanto a carga total da bomba (sem considerar diferença de elevação geométrica entre reservatórios, que não foi informada) é
Convertendo para pressão que a bomba entrega:
Resposta
(a) Perda de carga na sucção:
\n
(b) Perda de carga no recalque: \n
(c) Perda de pressão total (devido às perdas por atrito): (equivalente a
).\n
(c) Perda de carga total que a bomba deve vencer (sem considerar diferença de nível entre reservatórios): (equivalente a
).
(b) Perda de carga no recalque:
(c) Perda de pressão total (devido às perdas por atrito):
(c) Perda de carga total que a bomba deve vencer (sem considerar diferença de nível entre reservatórios):