(2,0) Determine a quantidade desconhecida na seguinte célula: \mathrm{Pb}(\mathrm{s}) / \mathrm{Pb}^{2+}\left(0,100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) /\left|\mathrm{Ni}^{2+}(?)\right| \mathrm{Ni}(\mathrm{s}), \mathrm{E}=+0,050 \mathrm{~V}
\mathrm{Ni}^{2+}+2 e^{-} \rightarrow \mathrm{Ni} \quad \mathrm{E}^{\circ}=-0,23 \mathrm{~V}
\mathrm{Pb}^{2+}+2 e^{-} \rightarrow \mathrm{Pb} \quad \mathrm{E}^{\circ}=-0,13 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado dá a célula e os dados abaixo e pede a concentração desconhecida de \mathrm{Ni}^{2+}.
  • montagem da célula: \mathrm{Pb}(\mathrm{s}) \;/\; \mathrm{Pb}^{2+}\left(0,100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\right)\;|\;\mathrm{Ni}^{2+}(?)\;/\;\mathrm{Ni}(\mathrm{s})
  • potencial medida da célula: E_{\text{cel}}=+0,050\\ \mathrm{V}.
  • potenciais-padrão fornecidos:
    • \mathrm{Ni}^{2+}+2 e^{-}\rightarrow\mathrm{Ni},\quad E^{\circ}=-0,23\\ \mathrm{V}.
    • \mathrm{Pb}^{2+}+2 e^{-}\rightarrow\mathrm{Pb},\quad E^{\circ}=-0,13\\ \mathrm{V}.
O que se pede: determinar [\mathrm{Ni}^{2+}] em \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 2

Identificar semicélulas, polaridades e a reação global.
  • Pela notação da célula (ânodo à esquerda, cátodo à direita), ocorre oxidação em Pb(s)/Pb^{2+} e redução em Ni^{2+}/Ni(s). Ou seja:
    • oxidação: \mathrm{Pb}(\mathrm{s})\rightarrow\mathrm{Pb}^{2+}+2e^{-} (inverso da redução dada);
    • redução: \mathrm{Ni}^{2+}+2e^{-}\rightarrow\mathrm{Ni}(\mathrm{s}).
  • Reação global:
    \mathrm{Pb}(\mathrm{s})+\mathrm{Ni}^{2+}\rightarrow\mathrm{Pb}^{2+}+\mathrm{Ni}(\mathrm{s}).

Passo 3

Calcular o potencial-padrão da célula \,E^{\circ}_{\text{cel}}.
  • Fórmula: \;E^{\circ}_{\text{cel}}=E^{\circ}_{\text{cátodo}}-E^{\circ}_{\text{ânodo}}.áâ
  • Aqui o cátodo é \mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni} e o ânodo é \mathrm{Pb}^{2+}/\mathrm{Pb}. Substituindo: E^{\circ}_{\text{cel}} = (-0,23)-(-0,13) = -0,10\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Escrever o quociente de reação Q para a reação global.
  • Sólidos não aparecem em Q. Assim: Q=\dfrac{[\mathrm{Pb}^{2+}]}{[\mathrm{Ni}^{2+}]}.

Passo 5

Usar a equação de Nernst para relacionar E_{\text{cel}}, E^{\circ}_{\text{cel}} e Q.
  • Equação de Nernst (em forma prática a 25^\circ\mathrm{C}):
    E=E^{\circ}-\dfrac{0,05916}{n}\log_{10}Q,
    onde E é o potencial da célula ( \mathrm{V}), E^{\circ} é o potencial-padrão da célula ( \mathrm{V}), n é o número de elétrons trocados (aqui n=2), e Q é o quociente de reação.
  • Substituindo valores:
    0,050 = -0,10 - \dfrac{0,05916}{2}\log_{10}Q.

Passo 6

Isolar \log_{10}Q e calcular Q.
  • Soma ambos os lados: 0,050 + 0,10 = -\dfrac{0,05916}{2}\log_{10}Q
0,150 = -0,02958\log_{10}Q.
  • Portanto \log_{10}Q = -\dfrac{0,150}{0,02958}\approx -5,071.
  • Logo Q=10^{-5,071}\approx 8{,}47\times10^{-6}.

Passo 7

Determinar [\mathrm{Ni}^{2+}] a partir de Q e do dado [\mathrm{Pb}^{2+}]=0,100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Relembrando Q=\dfrac{[\mathrm{Pb}^{2+}]}{[\mathrm{Ni}^{2+}]}, temos [\mathrm{Ni}^{2+}]=\dfrac{[\mathrm{Pb}^{2+}]}{Q} =\dfrac{0,100}{8{,}47\times10^{-6}}\approx 1,18\times10^{4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Resposta

[ \mathrm{Ni}^{2+} ] \approx 1,18\times10^{4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}

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