(1,5) Podemos usar a lei de Hess para calcular variações de entalpia que não podem ser medidas. Uma possível reação é a conversão do metano em etileno:
2 \mathrm{CH}_{4(g)} \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4(g)}+2 \mathrm{H}_{2(g)}
Calcule o \Delta \mathrm{H}^{\circ} dessa reação, utilizando os seguintes dados termoquímicos:
\begin{array}{ll} \mathrm{CH}_{4(g)}+2 \mathrm{O}_{2(g)} \rightarrow \mathrm{CO}_{2(g)}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)} & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-890,3 \mathrm{~kJ} \\\ \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4(g)}+\mathrm{H}_{2(g)} \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6(g)} & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-136,3 \mathrm{~kJ} \\\\ 2 \mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{O}_{2}(g) \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)} & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-571,6 \mathrm{~kJ} \\\\ 2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6(g)}+7 \mathrm{O}_{2} \rightarrow 4 \mathrm{CO}_{2(g)}+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)} & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-3120,8 \mathrm{~kJ} \end{array}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá.
  • Queremos calcular \Delta H^\circ da reação
2\mathrm{CH}_{4(g)} \rightarrow \mathrm{C}_2\mathrm{H}_{4(g)} + 2\mathrm{H}_{2(g)}.
  • Dados termoquímicos fornecidos (copiados exatamente do enunciado):
\begin{array}{ll} \mathrm{CH}_{4(g)}+2\mathrm{O}_{2(g)} \rightarrow \mathrm{CO}_{2(g)}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(l)} & \Delta H^\circ_1=-890,3\\ \mathrm{kJ} \\\ \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4(g)}+\mathrm{H}_{2(g)} \rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6(g)} & \Delta H^\circ_2=-136,3\\ \mathrm{kJ} \\\\ 2\mathrm{H}_{2(g)}+\mathrm{O}_{2(g)} \rightarrow 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(l)} & \Delta H^\circ_3=-571,6\\ \mathrm{kJ} \\\\ 2\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6(g)}+7\mathrm{O}_{2(g)} \rightarrow 4\mathrm{CO}_{2(g)}+6\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(l)} & \Delta H^\circ_4=-3120,8\\ \mathrm{kJ} \end{array}
  • Objetivo: combinar essas equações (usando a lei de Hess) para obter a equação-alvo e, a partir disso, obter \Delta H^\circ da reação desejada.

Passo 2

Lembrete prático sobre a lei de Hess (explicação curta e didática).
  • A lei de Hess diz que a entalpia padrão de uma reação depende apenas dos estados inicial e final; portanto, se podemos escrever a reação desejada como soma algébrica de outras reações conhecidas, a entalpia da reação desejada é a soma algébrica das entalpias correspondentes (com os mesmos coeficientes).
  • Se uma reação dada for invertida, seu \Delta H^\circ muda de sinal. Se uma reação for multiplicada por um número k, seu \Delta H^\circ também é multiplicado por k.
  • Então vamos achar coeficientes x_1,x_2,x_3,x_4 tais que
x_1(\text{R}_1)+x_2(\text{R}_2)+x_3(\text{R}_3)+x_4(\text{R}_4)=\text{reação desejada},çã
e depois calcular
\Delta H^\circ = x_1\Delta H^\circ_1 + x_2\Delta H^\circ_2 + x_3\Delta H^\circ_3 + x_4\Delta H^\circ_4.

Passo 3

Escrever as equações dadas em termos de variação líquida de cada espécie (para montar equações de balanço).
Para cada reação R_i consideramos o sinal positivo para produtos e negativo para reagentes (variação produto menos reagente). As variações por reação são:
  • R_1: \mathrm{CH}_4 \!:-1, \mathrm{O}_2:-2, \mathrm{CO}_2:+1, \mathrm{H}_2\mathrm{O}:+2.
  • R_2: \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4:-1, \mathrm{H}_2:-1, \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6:+1.
  • R_3: \mathrm{H}_2:-2, \mathrm{O}_2:-1, \mathrm{H}_2\mathrm{O}:+2.
  • R_4: \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6:-2, \mathrm{O}_2:-7, \mathrm{CO}_2:+4, \mathrm{H}_2\mathrm{O}:+6.
A reação desejada tem variações:
\mathrm{CH}_4:-2,\\ \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4:+1,\\ \mathrm{H}_2:+2 e para as demais espécies o coeficiente é zero.
Agora montamos equações lineares para que a combinação dê exatamente as variações da reação alvo.

Passo 4

Montar e resolver o sistema para os coeficientes x_1,x_2,x_3,x_4.
Escrevendo balanços por espécie:
  • Para \mathrm{CH}_4:
-1\cdot x_1 = -2 \quad\Rightarrow\quad x_1 = 2.
  • Para \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4:
-1\cdot x_2 = +1 \quad\Rightarrow\quad x_2 = -1.
(Interpretação: x_2=-1 significa que usaremos a reação R_2 na direção inversa.)
  • Para \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 (a reação alvo não tem \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6, então soma deve ser zero):
+1\cdot x_2 + (-2)\cdot x_4 = 0.
Substituindo x_2=-1:
-1 -2x_4 = 0 \quad\Rightarrow\quad x_4 = -\tfrac{1}{2}.
(Interpretação: x_4=-\tfrac{1}{2} significa usar meia vez a reação R_4 invertida.)
  • Para \mathrm{H}_2:
-1\cdot x_2 + (-2)\cdot x_3 = +2.
Substituindo x_2=-1:
+1 -2x_3 = 2 \quad\Rightarrow\quad -2x_3 = 1 \quad\Rightarrow\quad x_3 = -\tfrac{1}{2}.
(Interpretação: x_3=-\tfrac{1}{2} significa usar meia vez a reação R_3 invertida.)
  • Verificação rápida (opcional, para ter certeza): checando \mathrm{O}_2,\\ \mathrm{CO}_2,\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} com x_1=2,\\ x_2=-1,\\ x_3=-\tfrac{1}{2},\\ x_4=-\tfrac{1}{2} todos somam zero — ou seja, essas espécies se cancelam corretamente.
Resumo dos coeficientes encontrados:
x_1=2,\quad x_2=-1,\quad x_3=-\tfrac{1}{2},\quad x_4=-\tfrac{1}{2}.

Passo 5

Calcular \Delta H^\circ usando a combinação encontrada. Aplicando a soma algébrica das entalpias:
\Delta H^\circ = 2\Delta H^\circ_1 + (-1)\Delta H^\circ_2 + \Big(-\tfrac{1}{2}\Big)\Delta H^\circ_3 + \Big(-\tfrac{1}{2}\Big)\Delta H^\circ_4.
Agora substituímos os valores numéricos (todos os números em \mathrm{kJ}):
2\Delta H^\circ_1 = 2\times(-890,3) = -1780,6,
(-1)\Delta H^\circ_2 = -1\times(-136,3) = +136,3,
\Big(-\tfrac{1}{2}\Big)\Delta H^\circ_3 = -\tfrac{1}{2}\times(-571,6) = +285,8,
\Big(-\tfrac{1}{2}\Big)\Delta H^\circ_4 = -\tfrac{1}{2}\times(-3120,8) = +1560,4.
Somando termo a termo:
\Delta H^\circ = -1780,6 + 136,3 + 285,8 + 1560,4.
Fazendo as somas parciais:
-1780,6 + 136,3 = -1644,3,
-1644,3 + 285,8 = -1358,5,
-1358,5 + 1560,4 = 201,9.
Portanto
\Delta H^\circ = +201,9\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Interpretação curta e motivacional: o resultado positivo significa que a reação de conversão do metano em etileno (mais hidrogênio) é endotérmica — precisa fornecer energia. Bom trabalho! Você conseguiu montar a combinação certa com a lei de Hess; a parte técnica é essa mesma em todas as questões parecidas.

Resposta

\Delta H^\circ = +201,9\\ \mathrm{kJ}

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