(2,0) Suponha que \Delta \mathrm{H}^{\circ} e \Delta \mathrm{S}^{\circ} são independentes da temperatura e use os dados da tabela no final da avaliação para calcular \Delta \mathrm{G}^{\circ} para a seguinte reação, \mathrm{em} 250^{\circ} \mathrm{C}. Em que intervalo de temperatura a reação se tornará espontânea em condições padrão?
\mathrm{CaO}(\mathrm{~s})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s})
Dica: Use o valor de \Delta \mathrm{G} a 250^{\circ} \mathrm{C} para ajudar a determinar a temperatura a reação se tornará espontânea.
Dados:
Ligação \Delta \mathbf{H}^{\mathbf{o}}\left(\mathbf{k J ~ m o l}^{-\mathbf{1}}\right)
\mathrm{C}-\mathrm{H} 412
\mathrm{Cl}_{2} 242
\mathrm{H}-\mathrm{Cl} 431
\mathrm{C}-\mathrm{Cl} 338
\mathrm{O}-\mathrm{H} 496
\Delta \mathrm{H}^{\circ}\left(\mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1}\right) \mathrm{S}^{\circ}\left(\mathrm{J} \mathrm{mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right)
\mathrm{CaO}(\mathrm{s}) -635,09 39,75
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) -285,83 69,91
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) -241,82 188,83
\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s}) -986,09 83,39
\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{aq}) -1002,82 -74,5

Passo 1

O que o exercício pede e quais dados temos:\n
  • Pede para calcular \Delta G^\circ da reação
\mathrm{CaO}(\mathrm{s})+\mathrm{H_2O}(\ell)\rightarrow\mathrm{Ca(OH)_2}(\mathrm{s})
em 250^\circ C.\n
  • Pede também em que intervalo de temperatura a reação se tornará espontânea em condições padrão (ou seja, para que temperaturas \Delta G^\circ<0).\n
  • Dados relevantes (peguei todos da tabela fornecida):
    • \Delta H_f^\circ(\mathrm{CaO},\mathrm{s})=-635,09\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
    • S^\circ(\mathrm{CaO},\mathrm{s})=39,75\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
    • \Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O},\ell)=-285,83\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
    • S^\circ(\mathrm{H_2O},\ell)=69,91\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
    • \Delta H_f^\circ(\mathrm{Ca(OH)_2},\mathrm{s})=-986,09\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
    • S^\circ(\mathrm{Ca(OH)_2},\mathrm{s})=83,39\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}\n
  • Temperatura para o cálculo: 250^\circ C. Vou converter para Kelvin antes de usar nas fórmulas.

Passo 2

Relembrando a fórmula que vamos usar (explicando devagar):\n
  • A energia livre padrão é dada por \Delta G^\circ(T)=\Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ, onde:
    • \Delta G^\circ(T) é a variação de energia livre padrão à temperatura T;
    • \Delta H^\circ é a variação de entalpia padrão (assumida independente de T aqui);
    • \Delta S^\circ é a variação de entropia padrão (assumida independente de T);
    • T é a temperatura em Kelvin.\n
  • Para a reação, \Delta H^\circ e \Delta S^\circ da reação são calculados por soma algébrica:
\Delta X^\circ_\text{rxn}=\sum \nu_i \Delta X^\circ_i\quad\text{(produtos menos reagentes)}
onde \nu_i são os coeficientes estequiométricos (aqui todos 1). Atenção às unidades: \Delta H^\circ normalmente em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} e S^\circ em \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}. Para usar \Delta G^\circ=\Delta H^\circ-T\Delta S^\circ sem erro, ou converte \Delta S^\circ para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} (dividindo por 1000) ou \Delta H^\circ para \mathrm{J}. Eu vou converter \Delta S^\circ para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.

Passo 3

Calcular \Delta H^\circ_\text{rxn} (produto menos reagentes):\n
\Delta H^\circ_\text{rxn}=\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{Ca(OH)_2}\big)-\big[\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{CaO}\big)+\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{H_2O},\ell\big)\big]\n
Substituindo os números:
\Delta H^\circ_\text{rxn}=-986,09 -\big[-635,09 + (-285,83)\big]\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}\n
Calcule passo a passo:
-635,09+(-285,83)=-920,92\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\Delta H^\circ_\text{rxn}=-986,09 -(-920,92)=-986,09+920,92=-65,17\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

Passo 4

Calcular \Delta S^\circ_\text{rxn} (produto menos reagentes):\n
\Delta S^\circ_\text{rxn}=S^\circ\big(\mathrm{Ca(OH)_2}\big)-\big[S^\circ\big(\mathrm{CaO}\big)+S^\circ\big(\mathrm{H_2O},\ell\big)\big]\n
Substituindo:
\Delta S^\circ_\text{rxn}=83,39 - (39,75+69,91)\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}\n
Calcule:
39,75+69,91=109,66\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
\Delta S^\circ_\text{rxn}=83,39-109,66=-26,27\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}\n
Converter para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} (dividir por 1000):
\Delta S^\circ_\text{rxn}=-0,02627\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}

Passo 5

Converter a temperatura pedida e calcular \Delta G^\circ em 250^\circ C:\n
  • Converter 250^\circ C para Kelvin:
T=250+273,15=523,15\\ \mathrm{K}\n
  • Usar \Delta G^\circ=\Delta H^\circ - T\Delta S^\circ com unidades em kJ:
\Delta G^\circ(523,15\\ \mathrm{K})=-65,17 - (523,15)(-0,02627)\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}\n
Calcule T\Delta S^\circ:
(523,15)(-0,02627)=-13,74\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}\\ \text{(aprox.)}
Portanto
\Delta G^\circ(523,15\\ \mathrm{K})=-65,17 - (-13,74)=-65,17+13,74=-51,43\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
(Arredondando para duas casas decimais: -51,43\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}).\n
Interpretação rápida: \Delta G^\circ<0 em 250^\circ C, então a reação é espontânea sob condições padrão a essa temperatura.

Passo 6

Determinar a temperatura em que a reação passa a ser espontânea (usar o ponto em que \Delta G^\circ=0):\n
  • Resolver 0=\Delta H^\circ - T_\text{eq}\,\Delta S^\circ para T_\text{eq}:
T_\text{eq}=\frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ}\n
Atenção às unidades: usar \Delta H^\circ em joules ou \Delta S^\circ em kJ/K. Vou usar joules para clareza:\n
\Delta H^\circ=-65,17\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}=-65170\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}
\Delta S^\circ=-26,27\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
T_\text{eq}=\frac{-65170}{-26,27}=2481,9\\ \mathrm{K}\\ (\text{aprox.})\n
Converter para Celsius:
T_\text{eq}=2481,9-273,15=2208,8^\circ C\\ (\text{aprox.})\n
Interpretando sinais: como \Delta H^\circ<0 e \Delta S^\circ<0, a reação é espontânea ( \Delta G^\circ<0) para temperaturas abaixo de T_\text{eq}, e não espontânea para temperaturas acima de T_\text{eq}. Isso bate com o cálculo em 250^\circ C (523,15 K), onde \Delta G^\circ ficou negativo.

Passo 7

Resumo final (checar consistência com a dica do enunciado):\n
  • Em 250^\circ C ( 523,15\\ \mathrm{K}) obtivemos \Delta G^\circ\approx-51,43\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, ou seja, espontânea.\n
  • A temperatura de mudança de espontaneidade (onde \Delta G^\circ=0) é aproximadamente 2482\\ \mathrm{K} (ou 2209^\circ C). Portanto, a reação será espontânea em condições padrão para temperaturas inferiores a esse valor.

Resposta

\Delta G^\circ(250^\circ C)= -51,43\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}\n
A reação é espontânea em condições padrão para T<2482\\ \mathrm{K} (aprox.\ T<2209^\circ C).

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