Determine quanto tempo será necessário para que seja obtida uma concentração de
a uma distância de
da superfície de uma peça de aço com
. A concentração do meio é de
e a temperatura de tratamento é de
.
Tabela de função erro Gaussiana
z
erf (z)
z
erf (z)
Z
erf (z)
0
0
0,55
0,5633
1,3
0,9340
0,025
0,0282
0,60
0,6039
1,4
0,9523
0,05
0,0564
0,65
0,6420
1,5
0,9661
0,10
0,1125
0,70
0,6778
1,6
0,9763
0,15
0,1680
0,75
0,7112
1,7
0,9838
0,20
0,2227
0,80
0,7421
1,8
0,9891
0,25
0,2763
0,85
0,7707
1,9
0,9928
0,30
0,3286
0,90
0,7970
2,0
0,9953
0,35
0,3794
0,95
0,8209
2,2
0,9951
0,40
0,4284
1,0
0,8427
2,4
0,9993
0,45
0,4755
1,1
0,8802
2,6
0,9998
0,50
0,5205
1,2
0,9103
2,8
0,9999
z | erf (z) | z | erf (z) | Z | erf (z) |
0 | 0 | 0,55 | 0,5633 | 1,3 | 0,9340 |
0,025 | 0,0282 | 0,60 | 0,6039 | 1,4 | 0,9523 |
0,05 | 0,0564 | 0,65 | 0,6420 | 1,5 | 0,9661 |
0,10 | 0,1125 | 0,70 | 0,6778 | 1,6 | 0,9763 |
0,15 | 0,1680 | 0,75 | 0,7112 | 1,7 | 0,9838 |
0,20 | 0,2227 | 0,80 | 0,7421 | 1,8 | 0,9891 |
0,25 | 0,2763 | 0,85 | 0,7707 | 1,9 | 0,9928 |
0,30 | 0,3286 | 0,90 | 0,7970 | 2,0 | 0,9953 |
0,35 | 0,3794 | 0,95 | 0,8209 | 2,2 | 0,9951 |
0,40 | 0,4284 | 1,0 | 0,8427 | 2,4 | 0,9993 |
0,45 | 0,4755 | 1,1 | 0,8802 | 2,6 | 0,9998 |
0,50 | 0,5205 | 1,2 | 0,9103 | 2,8 | 0,9999 |
Passo 1
O enunciado descreve difusão de carbono numa peça de aço semi-infinita. A peça tem concentração inicial
e está em contato, na superfície, com um banho de concentração constante
. Queremos saber o tempo necessário para que, a uma profundidade
, a concentração chegue em
. A temperatura de
já está implícita no coeficiente de difusão
. Vamos usar a solução com função erro para difusão num semi-espaço.
Passo 2
A solução para a concentração em
e
é
Definindo
temos
Passo 3
Calculamos a fração adimensional:
Logo precisamos de
tal que
.
Passo 4
Pela tabela de
:
Interpolando linearmente para atingir
:
Passo 5
Da definição de
,
Substituindo
,
e
:
Passo 6
Convertendo para horas:
Resposta
O tempo necessário é de aproximadamente
horas.