Uma solução sólida de cobre em alumínio tem 10^{26} átomos de cobre por \mathrm{m}^{3} em uma posição X (ponto X ) e 10^{24} na posição Y (ponto Y ). Os dois pontos distam entre si de 10 \mu \mathrm{~m}. Qual será o fluxo de difusão (J) dos átomos de cobre de X para Y na temperatura de 500^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado trata de difusão de átomos de cobre em alumínio e pede o fluxo de difusão J de um ponto X para um ponto Y a 500^\circ\mathrm{C}.
O conteúdo necessário é a primeira lei de Fick, que relaciona o fluxo à variação de concentração e ao coeficiente de difusão:
J \;=\;-D\,\frac{dC}{dx}
Para resolver precisamos de:
  1. Concentrações em X e Y, C_X e C_Y.
  2. Distância \Delta x entre X e Y.
  3. Coeficiente de difusão D do cobre no alumínio a 500^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Calcular o gradiente de concentração aproximado entre X e Y.
Temos
C_X = 10^{26}\,\mathrm{átomos/m^3}, \quad C_Y = 10^{24}\,\mathrm{átomos/m^3}, \quad \Delta x = 10\,\mu\mathrm{m} = 10^{-5}\,\mathrm{m}.áá
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\frac{dC}{dx} \;\approx\; \frac{C_Y - C_X}{\Delta x} \;=\; \frac{10^{24} - 10^{26}}{10^{-5}} \;=\; -\frac{\,9{,}9\times10^{25}\,}{10^{-5}} \;=\; -9{,}9\times10^{30}\,\mathrm{m^{-4}}.

Passo 3

Aplicar a primeira lei de Fick:
J = -D\,\frac{dC}{dx} \;=\; -D\bigl(-9{,}9\times10^{30}\bigr) \;=\; 9{,}9\times10^{30}\;D \quad\bigl[\mathrm{átomos/(m^2\,s)}\bigr].á
Ou seja, o fluxo de difusão é
J = 9{,}9\times10^{30}\;D.

Passo 4

Para obter o valor numérico de J falta o coeficiente de difusão D do cobre no alumínio a 500^\circ\mathrm{C}, que não foi fornecido no enunciado. Sem esse dado não é possível calcular numericamente o fluxo.

Resposta

Não é possível determinar numericamente o fluxo de difusão J pois falta o valor do coeficiente de difusão D a 500^\circ\mathrm{C}.

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