Ex. 3 - Determine os quatro números quânticos para o último elétron distribuídos para os seguintes átomos:
{ }_{26} \mathrm{Fe}-1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{6} 3 s^{2} 3 p^{6} 4 s^{2} 3 d^{6}
\mathrm{n}=\mathrm{n}^{\circ} quântico principal = camada =
\mathrm{I}=\mathrm{n}^{\circ} quântico secundário = subnível =
\mathrm{m}_{1}=\mathrm{n}^{\circ} quântico magnético = posição do orbital =
\mathrm{m}_{\mathrm{s}}=\mathrm{n}^{\circ} quântico magnético = orientação do spin =

Passo 1

O enunciado pede: determinar os quatro números quânticos do último elétron distribuído para o átomo de ferro cuja configuração eletrônica é
1s^{2}\\\ 2s^{2}\\\ 2p^{6}\\\ 3s^{2}\\\ 3p^{6}\\\ 4s^{2}\\\ 3d^{6}.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • Configuração eletrônica completa: 1s^{2}\\\ 2s^{2}\\\ 2p^{6}\\\ 3s^{2}\\\ 3p^{6}\\\ 4s^{2}\\\ 3d^{6}.
  • O átomo é o ferro ( Z=26), mas a informação direta útil aqui é que o último elétron pertence ao subnível 3d (pois há 3d^{6}).
  • É solicitado especificar os quatro números quânticos: o quântico principal (n), o quântico azimutal/secundário (l), o quântico magnético (m_{l}) e o quântico de spin (m_{s}).

Passo 2

Relembrando o que cada número quântico significa e seus valores permitidos (aula rápida e simples):
  • Quântico principal \,n: indica a camada/nível de energia. Valores permitidos: n=1,2,3,\ldots. Maior n → maior energia média / tamanho do orbital.
  • Quântico secundário (azimutal) \,l: indica o subnível (forma do orbital). Para cada n, os valores possíveis são l=0,1,2,\ldots,n-1. Convenções de subníveis: l=0\Rightarrow s, l=1\Rightarrow p, l=2\Rightarrow d, l=3\Rightarrow f.
  • Quântico magnético \,m_{l}: indica a orientação espacial do orbital dentro de um subnível. Para dado l, os valores são inteiros de -l até +l (isto é, m_{l}=-l,-l+1,\dots,0,\dots,+l).
  • Quântico de spin \,m_{s}: indica a orientação do spin do elétron. Valores possíveis: m_{s}=+\tfrac{1}{2} ou m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
Explicação conceitual curta (útil para a escolha do orbital e do spin):
  • Princípio de Aufbau: os orbitais são preenchidos em ordem de energia (por exemplo, 4s enche antes de 3d no átomo isolado, por isso aparece 4s^{2} antes de 3d^{6}).
  • Princípio de Hund: em um subnível com vários orbitais degenerate (mesma energia), coloca-se primeiro um elétron em cada orbital com spins paralelos (mesmo m_{s}), e só então começa-se a parear elétrons nos orbitais.
  • Princípio de exclusão de Pauli: não pode existir dois elétrons com os quatro números quânticos iguais; dentro do mesmo orbital (mesmo n,l,m_{l}) só cabem dois elétrons com spins opostos ( +\tfrac{1}{2} e -\tfrac{1}{2}).

Passo 3

Identificar em que subnível está o último elétron usando a configuração dada:
  • A configuração termina em 3d^{6}. Logo o último elétron pertence ao subnível 3d.
  • Portanto o quântico principal é \,n=3 (camada 3).
  • E o quântico secundário associado a subnível d é \,l=2 (pois s\to l=0,\\ p\to l=1,\\ d\to l=2).

Passo 4

Determinar quantos orbitais existem no subnível d e suas possíveis posições (valores de \,m_{l}):
  • Para l=2, os valores possíveis de \,m_{l} são -2,-1,0,+1,+2. Ou seja, há 5 orbitais distintos no subnível d.
  • Cada orbital pode comportar até dois elétrons (com spins opostos), então o subnível d comporta no máximo 10 elétrons.

Passo 5

Aplicar a regra de Hund para preencher 3d^{6} passo a passo (visualização e contagem):
  • Primeiro colocamos um elétron em cada um dos 5 orbitais com o mesmo spin (geralmente representado como \uparrow ou m_{s}=+\tfrac{1}{2}). Isso ocupa 5 elétrons: um em cada m_{l}=-2,-1,0,1,2 com m_{s}=+\tfrac{1}{2}.
  • Temos que preencher 6 elétrons no total no 3d. Após os primeiros 5, sobra mais 1 elétron a colocar.
  • Esse sexto elétron será colocado pareando um dos elétrons já presentes em algum orbital (porque todos os orbitais já têm um elétron). Ao parear, o spin do elétron novo será oposto ao do elétron já presente naquele orbital, ou seja, terá m_{s}=-\tfrac{1}{2}.
Observação sobre qual orbital é pareado: a regra de Hund não fixa uma ordem numérica para os valores de m_{l} à escolha do primeiro orbital a ser pareado — qualquer orbital já ocupado pode receber o segundo elétron. Contudo, ao escrever explicitamente os números quânticos de “o último elétron colocado seguindo uma ordem padrão de preenchimento”, usa-se uma convenção prática: listar os m_{l} em ordem crescente (por exemplo -2,-1,0,+1,+2) e, após dar um elétron com m_{s}=+\tfrac{1}{2} a cada um, começar a parear ocupando novamente na mesma ordem. Com essa convenção, o sexto elétron vai para o orbital com m_{l}=-2 e terá spin oposto -\tfrac{1}{2}.

Passo 6

Aplicando a convenção e completando os valores:
  • Já estabelecemos \,n=3 e \,l=2.
  • Pelo preenchimento explicado, o sexto elétron do 3d (ou seja, o último elétron da configuração 3d^{6}) ocupa o orbital com \,m_{l}=-2 (seguindo a ordem -2,-1,0,+1,+2 para o pareamento).
  • O spin desse elétron será \,m_{s}=-\tfrac{1}{2}, porque ele está pareando com o elétron que já tinha m_{s}=+\tfrac{1}{2} naquele orbital.

Passo 7

Verificação rápida das regras:
  • Os valores estão nos intervalos permitidos: \,n=3 (inteiro \ge1), \,l=2 (menor que n), \,m_{l}=-2 (entre -l e +l), \,m_{s}=-\tfrac{1}{2} (um dos dois valores possíveis). Está coerente com Hund e Pauli.

Resposta

n=3
l=2
m_{l}=-2
m_{s}=-\tfrac{1}{2}

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