Ex. 3 - Determine os quatro números quânticos para o último elétron distribuídos para os seguintes átomos:
quântico principal = camada =
quântico secundário = subnível =
quântico magnético = posição do orbital =
quântico magnético = orientação do spin =
Passo 1
O enunciado pede: determinar os quatro números quânticos do último elétron distribuído para o átomo de ferro cuja configuração eletrônica é
.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- Configuração eletrônica completa:
. - O átomo é o ferro (
), mas a informação direta útil aqui é que o último elétron pertence ao subnível (pois há ). - É solicitado especificar os quatro números quânticos: o quântico principal
, o quântico azimutal/secundário , o quântico magnético e o quântico de spin .
Passo 2
Relembrando o que cada número quântico significa e seus valores permitidos (aula rápida e simples):
- Quântico principal
: indica a camada/nível de energia. Valores permitidos: . Maior → maior energia média / tamanho do orbital. - Quântico secundário (azimutal)
: indica o subnível (forma do orbital). Para cada , os valores possíveis são . Convenções de subníveis: , , , . - Quântico magnético
: indica a orientação espacial do orbital dentro de um subnível. Para dado , os valores são inteiros de até (isto é, ). - Quântico de spin
: indica a orientação do spin do elétron. Valores possíveis: ou .
Explicação conceitual curta (útil para a escolha do orbital e do spin):
- Princípio de Aufbau: os orbitais são preenchidos em ordem de energia (por exemplo,
enche antes de no átomo isolado, por isso aparece antes de ). - Princípio de Hund: em um subnível com vários orbitais degenerate (mesma energia), coloca-se primeiro um elétron em cada orbital com spins paralelos (mesmo
), e só então começa-se a parear elétrons nos orbitais. - Princípio de exclusão de Pauli: não pode existir dois elétrons com os quatro números quânticos iguais; dentro do mesmo orbital (mesmo
) só cabem dois elétrons com spins opostos ( e ).
Passo 3
Identificar em que subnível está o último elétron usando a configuração dada:
- A configuração termina em
. Logo o último elétron pertence ao subnível . - Portanto o quântico principal é
(camada 3). - E o quântico secundário associado a subnível
é (pois ).
Passo 4
Determinar quantos orbitais existem no subnível
e suas possíveis posições (valores de
):
- Para
, os valores possíveis de são . Ou seja, há 5 orbitais distintos no subnível . - Cada orbital pode comportar até dois elétrons (com spins opostos), então o subnível
comporta no máximo elétrons.
Passo 5
Aplicar a regra de Hund para preencher
passo a passo (visualização e contagem):
- Primeiro colocamos um elétron em cada um dos
orbitais com o mesmo spin (geralmente representado como ou ). Isso ocupa 5 elétrons: um em cada com . - Temos que preencher
elétrons no total no . Após os primeiros , sobra mais elétron a colocar. - Esse sexto elétron será colocado pareando um dos elétrons já presentes em algum orbital (porque todos os orbitais já têm um elétron). Ao parear, o spin do elétron novo será oposto ao do elétron já presente naquele orbital, ou seja, terá
.
Observação sobre qual orbital é pareado: a regra de Hund não fixa uma ordem numérica para os valores de
à escolha do primeiro orbital a ser pareado — qualquer orbital já ocupado pode receber o segundo elétron. Contudo, ao escrever explicitamente os números quânticos de “o último elétron colocado seguindo uma ordem padrão de preenchimento”, usa-se uma convenção prática: listar os
em ordem crescente (por exemplo
) e, após dar um elétron com
a cada um, começar a parear ocupando novamente na mesma ordem. Com essa convenção, o sexto elétron vai para o orbital com
e terá spin oposto
.
Passo 6
Aplicando a convenção e completando os valores:
- Já estabelecemos
e . - Pelo preenchimento explicado, o sexto elétron do
(ou seja, o último elétron da configuração ) ocupa o orbital com (seguindo a ordem para o pareamento). - O spin desse elétron será
, porque ele está pareando com o elétron que já tinha naquele orbital.
Passo 7
Verificação rápida das regras:
- Os valores estão nos intervalos permitidos:
(inteiro ), (menor que ), (entre e ), (um dos dois valores possíveis). Está coerente com Hund e Pauli.