Ex. 3 - Determine os quatro números quânticos para o último elétron distribuídos para os seguintes átomos:
{ }_{3} \mathrm{Li}-1 \mathrm{~s}^{2} 2 \mathrm{~s}^{1}
\mathrm{n}=\mathrm{n}^{\circ} quântico principal = camada =
\mathrm{I}=\mathrm{n}^{\circ} quântico secundário = subnível =
\mathrm{m}_{1}=\mathrm{n}^{\circ} quântico magnético = posição do orbital =
\mathrm{m}_{\mathrm{s}}=\mathrm{n}^{\circ} quântico spin = orientação do spin =

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado pede e quais dados ele dá.
  • Enunciado: “Determine os quatro números quânticos para o último elétron distribuído para o átomo {}_{3}\mathrm{Li} com configuração 1\mathrm{s}^{2}\;2\mathrm{s}^{1}.”
  • O que é pedido: encontrar os quatro números quânticos do elétron que foi colocado por último (o elétron de valência) — ou seja, determinar
    • n (número quântico principal),
    • I (número quântico secundário; também chamado de l, indica subnível),
    • m_{1} (número quântico magnético; também chamado de m_{l}),
    • m_{s} (número quântico de spin).
  • Informação dada pelo enunciado que vamos usar: configuração eletrônica \,1\mathrm{s}^{2}\;2\mathrm{s}^{1}\,. Isso nos diz que o último elétron está no subnível 2\mathrm{s}.

Passo 2

Entendendo o número quântico principal n.
  • O que é: n indica a camada ou nível de energia principal onde o elétron está. É um inteiro positivo.
  • Possíveis valores: n=1,2,3,\dots.
  • Como usar aqui: o último elétron está no subnível 2\mathrm{s}; o número antes da letra é o valor de n. Portanto: n = 2.
  • Comentário didático: pense em n como o “tamanho” médio da nuvem eletrônica — quanto maior n, mais afastado do núcleo (em média).

Passo 3

Entendendo o número quântico secundário I (o l) e o subnível.
  • O que é: I (ou l) determina a forma do orbital e o subnível (s, p, d, f).
  • Regras e símbolos: I \in \{0,1,2,\dots,n-1\}.Convenção de nomes: I=0\Rightarrow \text{s},\quad I=1\Rightarrow \text{p},\quad I=2\Rightarrow \text{d},\quad I=3\Rightarrow \text{f}.
  • Como usar aqui: o elétron está no subnível 2\mathrm{s}. Isso significa que a letra é s, logo o valor de I é 0. Portanto: I = 0.
  • Explicação extra: subnível s tem formato esférico; para n=2 ainda existe o subnível 2p (com I=1), mas neste átomo o elétron ocupa 2s.

Passo 4

Entendendo o número quântico magnético m_{1} (ou m_{l}).
  • O que é: m_{1} indica a orientação espacial do orbital dentro de um subnível (quantas posições distintas o orbital pode ter).
  • Regras: m_{1}\in\{-I,-I+1,\dots,0,\dots,I-1,I\}.
  • Como usar aqui: como I=0, o conjunto de valores possíveis é só \{0\}. Logo: m_{1} = 0.
  • Intuição: para subnível s só existe um orbital (não há “orientações”), então m_{1} só pode ser zero.

Passo 5

Entendendo o número quântico de spin m_{s}.
  • O que é: m_{s} descreve o sentido do spin do elétron (duas possibilidades intrínsecas).
  • Valores possíveis: m_{s} = +\tfrac{1}{2}\quad\text{ou}\quad m_{s} = -\tfrac{1}{2}.
  • Qual escolher aqui? Na ocupação padrão dos orbitais (ao escrever a configuração) cada orbital é preenchido obedecendo o Princípio da Exclusão de Pauli e, quando se coloca o primeiro elétron em um orbital vazio, por convenção (e seguindo a regra usual de preenchimento) atribui-se geralmente m_{s}=+\tfrac{1}{2} ao elétron single ocupado. Para o elétron solitário no 2\mathrm{s} do lítio, escolhemos: m_{s} = +\tfrac{1}{2}.
  • Observação importante: se o enunciado aceitasse qualquer spin, o elétron poderia ter m_{s}=-\tfrac{1}{2} também, mas na configuração fundamental (e por convenção) toma-se +\tfrac{1}{2} para o elétron desemparelhado.

Passo 6

Resumo e checagem rápida das regras.
  • Reunião dos valores que encontramos: n = 2,\quad I = 0,\quad m_{1}=0,\quad m_{s}=+\tfrac{1}{2}.
  • Verificação das condições:
    • n é inteiro positivo (ok).
    • I está no intervalo 0 a n-1 (aqui 0\le I\le 1, e I=0 é válido).
    • m_{1} está entre -I e +I (aqui só 0, ok).
    • m_{s} é +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2} (escolhemos +\tfrac{1}{2}, ok).
  • Intuição final: o elétron de valência do lítio está no orbital 2s, que corresponde exatamente ao conjunto de números quânticos acima.

Resposta

n=2
I=0
m_{1}=0
m_{s}=+\tfrac{1}{2}

Exercícios relacionados