Determine o quociente e o resto na divisão de
por
.
(c)
e
(c)
Passo 1
O enunciado pede: determinar o quociente e o resto na divisão de
por
.
As informações dadas são:
Queremos encontrar polinômios
(quociente) e
(resto) tais que
com
(ou seja,
, pois
).
Passo 2
Breve explicação do método (divisão de polinômios, passo a passo): a cada etapa dividimos o termo de maior grau do polinômio restante pelo termo de maior grau do divisor para obter o próximo termo do quociente; multiplicamos o divisor por esse termo e subtraímos do polinômio restante, obtendo um novo resto de grau menor ou igual ao anterior. Repetimos até o grau do resto ser menor que o grau do divisor.
Regra prática: se o resto atual tem termo
e o divisor tem termo líder
, então o próximo termo do quociente é
.
Agora aplicamos isso a
e
.
Passo 3
Primeiro passo da divisão: olhamos o termo de maior grau de
, que é
, e o termo líder de
, que é
. Dividindo obtemos o primeiro termo do quociente:
Multiplicamos
por
:
Subtraímos isso de
. Escrevendo os termos por grau:
Fazendo a subtração coeficiente a coeficiente obtemos o novo resto:
Passo 4
Segundo passo: dividimos o termo de maior grau de
, que é
, pelo termo líder de
,
:
Multiplicamos
por
:
Subtraímos desse novo resto:
Subtraindo coeficientes:
Passo 5
Terceiro passo: dividimos o termo líder de
,
, por
:
Multiplicamos
por
:
Subtraímos:
Subtraindo coeficientes obtemos:
Passo 6
Quarto passo: dividimos o termo líder de
,
, por
:
Multiplicamos
por
:
Subtraímos:
Fazendo a subtração coeficiente a coeficiente:
Passo 7
Verificação e término: o resto final
tem grau
, que é menor que
. Portanto a divisão terminou. O quociente é a soma dos termos escolhidos em cada etapa:
E o resto é
.