Determine o raio de convergência da da solução em série da equação diferencial dada em torno de cada ponto x_{0}, dado \left(1+x^{3}\right) y^{\prime \prime}+4 x y^{\prime}+y=0, x_{0}=0 e x_{0}=2
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência das soluções em série da equação
(1+x^3)\,y''+4x\,y'+y=0
em torno de x_{0}=0 e de x_{0}=2.
O truque é usar a teoria de séries de potências: o raio de convergência em torno de um ponto x_{0} é a distância até o singular mais próximo, isto é, até a raiz de 1+x^3=0.