Determine o raio de convergência e todos os valores de para os quais as seguintes séries de potência convergem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem essa série de potência:
O objetivo é descobrir o raio de convergência dessa série e para quais valores de ela realmente converge. Para isso, a gente vai usar o Teste da Razão, que é uma técnica da análise de séries para determinar a convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o raio de convergência. Ele nos diz até onde o valor de pode ir para que a série ainda converja. Se conhecermos o raio , então a série converge para todo que satisfaz .
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão na série. Esse teste diz que, para uma série , o raio de convergência é dado por: