Determine os raios de convergência das séries dadas nos Exercs. 8 a 16 .
, onde
se
é primo e
se
nāo é primo.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série de potências
, onde
se
é primo e
caso contrário. O conteúdo é raio de convergência de séries de potências e vamos usar a fórmula do limsup das raízes de
.
Passo 2
Para séries
, o raio de convergência
é dado por
Passo 3
Aqui só os
primos importam, pois para outros
e não afetam o
. Se
é primo, temos
Passo 4
Para
, usamos
e como
, segue que
. Portanto
.
Resposta
1