Quais as possíveis raízes inteiras da equação x^{3}-9 x^{2}+22 x-24=0.

Passo 1

O enunciado dá a equação cúbica
x^{3} - 9x^{2} + 22x - 24 = 0
e pede as possíveis raízes inteiras. Aqui vamos usar o Teorema das Raízes Racionais, que diz que toda raiz racional p/q (em forma irreduzível) satisfaz: p divide o termo constante e q divide o coeficiente do maior grau.

Passo 2

Como o coeficiente de x^3 é 1, quaisquer raízes inteiras devem dividir o termo constante, que é -24. Logo, todos os candidatos a raízes inteiras são os divisores de 24.

Passo 3

Os divisores inteiros de 24 são
\pm1,\\ \pm2,\\ \pm3,\\ \pm4,\\ \pm6,\\ \pm8,\\ \pm12,\\ \pm24.

Resposta

As possíveis raízes inteiras são \pm1,\\ \pm2,\\ \pm3,\\ \pm4,\\ \pm6,\\ \pm8,\\ \pm12,\\ \pm24.

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