Determine as raízes das equações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para determinar as raízes da equação quadrática
Informações dadas (extraídas diretamente do enunciado):
- Coeficiente
(do termo ) é . - Coeficiente
(do termo ) é . - Termo constante
é .
O objetivo é encontrar todos os valores de
que satisfazem a equação acima (as raízes).
Passo 2
Vou usar a fórmula quadrática (fórmula de Bhaskara) para resolver. A fórmula é:
Explicando a fórmula e cada termo:
-
, , são os coeficientes da equação . -
é a incógnita que queremos achar (as raízes). - A expressão dentro da raiz,
, chama-se discriminante e determina o tipo de raízes: - Se
: duas raízes reais e distintas. - Se
: uma raiz real dupla (repetida). - Se
: duas raízes complexas conjugadas.
Na prova, aplicar a fórmula é padrão e rápido: calcular primeiro, depois substituir em .
- Se
Passo 3
Calcular o discriminante com os coeficientes identificados no Passo 1:
Agora as contas passo a passo:
Portanto
Como
, a equação tem duas raízes reais e distintas.
Passo 4
Calcular as partes da fórmula para substituir:
Substituindo essas partes na fórmula
obtém-se as duas raízes exatas (veja a seção de resposta para as expressões finais). Como checagem numérica rápida (opcional):
, então as raízes aproximadas seriam cerca de
e
.