Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
Informações dadas:
- O integrando é
. - As variáveis e limites estão organizados como:
-
varia de a (integração interna); -
varia de a (integração do meio); -
varia de a (integração externa).
A tarefa é calcular o valor numérico dessa integral iterada.
-
Passo 2
Plano e ideia geral (me explica devagarinho como proceder).
- Uma integral iterada como
se resolve integrando primeiro em (tratando e como constantes), depois em (com constante) e por fim em . - Regra de ouro (regra do potência): para
,
- Constantes multiplicativas podem ser tiradas da integral: se
não depende de , .
Aplicarei essas ideias passo a passo, integrando na ordem, depois , depois .
Passo 3
Integração interna em
:
Aqui
e
são constantes (na integração em
), então posso tirar
para fora:
Agora uso a regra da potência com
:
Avalio de
a
:
Portanto a integral interna reduz a
. A integral tripla vira a dupla
Passo 4
Integração em
(segunda integral), tratando
como constante:
Aplico a regra da potência com
:
Logo
Calculo
, então
Assim a integral dupla foi reduzida à integral simples
Passo 5
Integração final em
:
Usando a regra da potência (
):
Simplificando
.