Determine as raízes das equações.
Passo 1
O enunciado pede: determinar as raízes da equação
Informações dadas:
- A incógnita é
. - Temos uma expressão que envolve
e , igualada a zero. - A tarefa é encontrar todos os valores de
(reais) que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Ideia útil (explicação didática): quando uma expressão do tipo “produto = 0” aparece, vale a propriedade do produto nulo: se
então
ou
. Para usar isso, é conveniente escrever a equação como um produto de fatores. Aqui há uma fração com
no denominador; uma técnica simples é eliminar essa fração multiplicando ambos os lados por
. Multiplicar uma equação por uma constante não nula preserva as soluções (porque
).
Passo 3
Multiplicando ambos os lados da equação por
:
Calcule cada termo:
Portanto obtemos a equação equivalente
Passo 4
Organizando e fatorando: reescrevo a equação como
e fatoro
em evidência:
Explicação do fatoramento:
, que é exatamente o que tínhamos. Colocar em produto facilita aplicar a propriedade do produto nulo.
Passo 5
Aplicando a propriedade do produto nulo:
Da segunda equação vem
Passo 6
Verificação rápida (sempre bom conferir):
- Para
:
- Para
:
Note que
, então
. Ambas as soluções satisfazem a equação.
Passo 7
Observação alternativa curta: também se podia ter fatorado diretamente sem multiplicar por
, pois
e daí chegar diretamente a
, que dá as mesmas soluções.