Determine as raízes das equações.
Passo 1
O enunciado fornece a equação
e pede para determinar as raízes (os valores de
que tornam a igualdade verdadeira). Informação relevante: trata-se de uma equação polinomial (quadrática) em
.
Passo 2
Colocar todos os termos no mesmo lado da igualdade para trabalhar com um polinômio igual a zero. Subtrai-se
de ambos os lados:
Passo 3
Fatorar o polinômio à esquerda. Procuramos fator comum em
. Ambos os termos têm um fator
, então:
Explicação didática: fatorar é escrever uma soma de termos como produto de fatores. Aqui, ao “tirar” o
em comum, reduzimos a equação a um produto igual a zero.
Passo 4
Aplicar a propriedade do produto nulo: se um produto é zero então pelo menos um dos fatores é zero. Ou seja, de
segue que
Da segunda igualdade obtemos
Passo 5
Verificar as soluções substituindo de volta na equação original
.
- Para
:
logo
(valida).
- Para
:
logo
(valida).
Passo 6
(Alternativa didática) Usando a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) para checar: para a equação
vale
Aqui temos
,
,
. O discriminante é
Portanto
que dá
e
, confirmando o resultado obtido por fatoração.