Encontre as soluções reais das equações abaixo, caso existam.
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Passo 1
O enunciado pede: encontrar as soluções reais da equação
Informações dadas:
- A expressão
é igual a . - Procurar todos os valores de
reais que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Entendimento da operação essencial (pequena “aula”): quando uma expressão
satisfaz
com
, então
. Ou seja, há duas possibilidades:
ou
. Aqui
será
e
. Note que
é não-negativo, então a regra vale normalmente.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso problema: definir
logo
Temos, portanto, duas equações lineares em
:
e
Passo 4
Resolver a primeira equação
.
Subtrair
de ambos os lados:
Calcular a diferença de frações:
Portanto
Multiplicar ambos os lados por
:
Passo 5
Resolver a segunda equação
.
Subtrair
de ambos os lados:
Calcular a soma de frações (com sinal):
Portanto
Multiplicar ambos os lados por
:
Passo 6
Verificação rápida (checando na equação original):
Para
:
ok.
Para
:
ok.
Ambos satisfazem a equação.