determine as raizes se existir.
x^{2}+x-7=5

Passo 1

O enunciado pede para achar as raízes da equação
x^{2} + x - 7 = 5.
Isso é uma equação quadrática. Para resolver, primeiro vamos escrevê-la na forma padrão
ax^{2} + bx + c = 0
e depois aplicar a fórmula de Bhaskara, que usa o discriminante \Delta = b^{2} - 4ac.

Passo 2

Transpondo o 5 para o lado esquerdo, obtemos
x^{2} + x - 7 - 5 = 0
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x^{2} + x - 12 = 0.
Aqui a = 1, b = 1 e c = -12.

Passo 3

Calculamos o discriminante
\Delta = b^{2} - 4ac = 1^{2} - 4\cdot1\cdot(-12) = 1 + 48 = 49.
Como \Delta > 0, a equação tem duas raízes reais e distintas.

Passo 4

As raízes vêm da fórmula
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.
Substituindo a=1, b=1 e \sqrt{\Delta}=7, temos
x = \frac{-1 \pm 7}{2}.
Isso dá as duas soluções
x_{1} = \frac{-1 + 7}{2} = 3,
x_{2} = \frac{-1 - 7}{2} = -4.

Resposta

As raízes da equação são x = 3 e x = -4.

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