determine as raizes se existir.
x^{2}-7 x+12=0

Passo 1

O enunciado pede as raízes da equação quadrática x^2 - 7x + 12 = 0.
Esse problema envolve o conteúdo de resolução de equações quadráticas e vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.

Passo 2

Calculamos o discriminante \Delta, que é dado por \Delta = b^2 - 4ac.
Aqui temos a = 1, b = -7 e c = 12, logo
\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1.

Passo 3

Como \Delta > 0, existem duas raízes reais e distintas, dadas por
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.
Substituindo os valores:
x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 1}{2}.
Isso gera
x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3.

Resposta

As raízes da equação são x = 3 e x = 4.

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