Precisamos de uma terceira relação. Como \lvert w\rvert^2 = x^2 + y^2 e \lvert w^2\rvert = \lvert w\rvert^2, segue que
x^2 + y^2 = \bigl\lvert 3 - 4i\bigr\rvert = 5.
Passo 4
Somando e subtraindo as equações
x^2 + y^2 = 5 \quad\text{e}\quad x^2 - y^2 = 3
temos:
2x^2 = 8 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2,
2y^2 = 2 \implies y^2 = 1 \implies y = \pm 1.
Passo 5
Falta combinar os sinais para satisfazer 2xy = -4. Se x = 2, então 2\cdot2\cdot y=-4\implies y=-1. Se x=-2, então 2\cdot(-2)\cdot y=-4\implies y=1. Assim, as soluções são