Determine as raízes racionais de
e, sempre que possível, escreva
como um produto de fatores lineares:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes racionais de
e, sempre que possível, escrever
como produto de fatores lineares. Vamos usar o Teorema das Raízes Racionais e divisão sintética para reduzir o grau do polinômio.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, quaisquer raízes racionais de
são da forma
onde
divide o termo constante
e
divide o coeficiente líder
. Assim, os candidatos são
Passo 3
Testamos alguns valores inteiros simples. Para
:
Logo,
é raiz de
.
Passo 4
Dividimos
por
usando divisão sintética:
coeficientes de :
– trazemos o .
– multiplicamos por
e somamos a
: obtém-se
.
– multiplicamos por
e somamos a
: obtém-se
.
– multiplicamos por
e somamos a
: obtém-se
.
O quociente é . Assim,
coeficientes de
– trazemos o
– multiplicamos
– multiplicamos
– multiplicamos
O quociente é
Passo 5
Verificamos se
tem raízes racionais. O discriminante é
portanto não há raízes reais nem racionais nesse fator. Logo não é possível fatorar mais em fatores lineares de coeficientes racionais.
Resposta
A única raiz racional de
é
E a fatoração sobre os racionais é