Determine as raízes racionais de
e, sempre que possível, escreva
como um produto de fatores lineares:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes racionais de
e, sempre que possível, escrever como produto de fatores lineares.
Conteúdo envolvido: Teorema das raízes racionais e divisão de polinômios.
e, sempre que possível, escrever
Conteúdo envolvido: Teorema das raízes racionais e divisão de polinômios.
Passo 2
Pelo Teorema das raízes racionais, qualquer raiz racional
satisfaz que
divide o termo constante
e
divide o coeficiente líder
.
Logo, os candidatos a raiz são
Logo, os candidatos a raiz são
Passo 3
Testamos alguns valores até achar um zero de
. Por exemplo,
logo
é raiz de
.
Passo 4
Para encontrar as outras raízes, dividimos
por
. Usando divisão sintética com os coeficientes
, obtemos o quociente
Em seguida, resolvemos
As raízes dessa equação são
isto é,
e
.
Resposta
As raízes racionais são
,
e
.
O polinômio fatorado em fatores lineares fica
O polinômio fatorado em fatores lineares fica