(2,0) Determine a razão entre
e
que mantém a barra na horizontal. Despreze as dimensões dos corpos e da barra.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar a razão entre
e
que mantém a barra na horizontal. Isso envolve conceitos de estática, mais especificamente o equilíbrio de torques. Para resolver, vamos usar a fórmula do torque e garantir que a barra esteja em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, para a barra ficar na horizontal, os torques (ou momentos de força) que atuam de cada lado do ponto de equilíbrio devem se equilibrar. Isso significa que o torque produzido por uma força deve ser igual ao torque produzido pela outra força, mas em direções opostas.
Passo 3
O torque (
) é calculado pela fórmula:
onde
é a força aplicada e
é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de equilíbrio.
Passo 4
Vamos assumir que há duas forças aplicadas na barra: uma em um ponto a uma distância
do ponto de equilíbrio e outra na extremidade oposta a uma distância
. Para que a barra esteja em equilíbrio:
Aqui,
e
são as forças aplicadas nas distâncias
e
, respectivamente.
Passo 5
Para encontrar a razão
, podemos rearranjar a equação:
Isso mostra que a razão entre
e
depende da relação entre as forças aplicadas.
Resposta
A razão entre
e
que mantém a barra na horizontal é:
Isso significa que para equilibrar a barra, a relação entre as distâncias
e
deve ser igual à relação inversa entre as forças aplicadas
e
.