(2,0) Determine a razão entre x e L que mantém a barra na horizontal. Despreze as dimensões dos corpos e da barra.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar a razão entre e que mantém a barra na horizontal. Isso envolve conceitos de estática, mais especificamente o equilíbrio de torques. Para resolver, vamos usar a fórmula do torque e garantir que a barra esteja em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, para a barra ficar na horizontal, os torques (ou momentos de força) que atuam de cada lado do ponto de equilíbrio devem se equilibrar. Isso significa que o torque produzido por uma força deve ser igual ao torque produzido pela outra força, mas em direções opostas.

Passo 3

O torque ( tau = F cdot d ) é calculado pela fórmula:
onde é a força aplicada e é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de equilíbrio.

Passo 4

Vamos assumir que há duas forças aplicadas na barra: uma em um ponto a uma distância F1 cdot x = F2 cdot L do ponto de equilíbrio e outra na extremidade oposta a uma distância . Para que a barra esteja em equilíbrio:
Aqui, e são as forças aplicadas nas distâncias e , respectivamente.

Passo 5

Para encontrar a razão xL = F2F1 , podemos rearranjar a equação:
Isso mostra que a razão entre e depende da relação entre as forças aplicadas.

Resposta

A razão entre xL = F2F1 e que mantém a barra na horizontal é:
Isso significa que para equilibrar a barra, a relação entre as distâncias e deve ser igual à relação inversa entre as forças aplicadas e .

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