PROBLEMA PRÁTICO 14-6
Um pêndulo simples, de 1,00 m de comprimento, está em um veículo que possui a aceleração horizontal a0=3,00 m / s^2. Determine g^prime e o periodo T.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pêndulo simples de 1,00 metro de comprimento dentro de um veículo que está acelerando horizontalmente a 3,00 m/s². O objetivo aqui é descobrir duas coisas: a aceleração gravitacional efetiva que o pêndulo “sente” nesse cenário e o período de oscilação desse pêndulo. Para isso, vamos usar conhecimentos de física sobre movimentos em referenciais não inerciais e a fórmula do período de um pêndulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Quando o veículo está acelerando, o pêndulo não está apenas sob a influência da gravidade , mas também da aceleração do veículo . Isso cria uma aceleração efetiva que é a combinação vetorial dessas duas acelerações.

Passo 3

Para encontrar , imaginamos que a gravidade está puxando o pêndulo para baixo com ² e o veículo está acelerando para frente com ². Essas duas acelerações formam um triângulo retângulo, onde é a hipotenusa.

Passo 4

Usando o teorema de Pitágoras, calculamos g' = raizg^2 + a0^2 = raiz(9,81)^2 + (3,00)^2 :

Passo 5

Vamos calcular os valores:
g' = raiz96,2361 + 9,00 = raiz105,2361 approx 10,26 , m/s² ²

Passo 6

Agora que temos T = 2pi raizLg' , podemos encontrar o período do pêndulo. A fórmula para o período de um pêndulo simples é:
onde é o comprimento do pêndulo.

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
T = 2pi raiz1,0010,26 approx 2pi raiz0,0975 approx 2pi times 0,312 approx 1,96 , s

Resposta

A aceleração gravitacional efetiva é ² e o período do pêndulo é .

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