Determine as reações nos apoios A e B da estrutura.
\begin{aligned} & R: / \\\ & A y=36.79 \mathrm{kN}(\uparrow) \\\ & B x=2.5 \mathrm{kN}(\rightarrow) \\\ & B y=83.21 \mathrm{kN}(\uparrow) \end{aligned}

Passo 1

O enunciado descreve uma viga apoiada em A (suporte móvel que só transmite força vertical A_y) e em C (topo da coluna, que transmite apenas força vertical R_C). Sobre a viga atuam quatro cargas verticais para baixo de 25, 35, 50 e 10,kN, separadas por distâncias de 2{,}4,m, 1{,}8,m e 1{,}8,m conforme indicado. A coluna, por sua vez, está submetida a uma carga horizontal de 2{,}5,kN e apoia-se em B (pino, que transmite B_x e B_y). Queremos A_y, B_x e B_y.

Passo 2

Equilíbrio da viga como corpo livre. As reações são A_y em A e R_C em C. Como não há forças horizontais na viga, ignoramos B_x aqui. Usaremos
  1. \displaystyle\sum F_y=0
  2. \displaystyle\sum M_A=0

Passo 3

Somando momentos em A ( M_{ccw}>0) na viga: a alavanca de R_C é a distância de A até C, que vale 2,4+1,8=4,2,m; a carga de 25,kN em A gera momento zero pois está em x=0. As demais distâncias são:
  • 35,kN a 2{,}4,m
  • 50,kN a 2{,}4+1{,}8=4{,}2,m
  • 10,kN a 2{,}4+2\cdot1{,}8=6{,}0,m
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\sum M_A=0 \quad\Longrightarrow\quad R_C\;(4{,}2) \;=\; 25\cdot0 \;+\; 35\cdot2{,}4 \;+\; 50\cdot4{,}2 \;+\; 10\cdot6{,}0
R_C =\frac{35\cdot2{,}4+50\cdot4{,}2+10\cdot6{,}0}{4{,}2} \approx83{,}21\text{ kN}

Passo 4

Equilíbrio vertical da viga:
\sum F_y=0 \quad\Longrightarrow\quad A_y + R_C - (25+35+50+10)=0
A_y = 25+35+50+10 - R_C =120 - 83{,}21 \approx36{,}79\text{ kN}

Passo 5

Agora o corpo livre da coluna. No topo há uma força R_C\approx83{,}21,kN para baixo, e no meio uma carga horizontal de 2{,}5,kN para a direita. Em B surgem as reações B_x e B_y.
  • Equilíbrio horizontal:
    \displaystyle\sum F_x=0\implies B_x - 2{,}5=0\implies B_x=2{,}5\text{ kN}.
  • Equilíbrio vertical:
    \displaystyle\sum F_y=0\implies B_y - R_C=0\implies B_y=R_C\approx83{,}21\text{ kN}.

Resposta

A_y=36{,}79,kN (para cima)
B_x=2{,}5,kN (para a direita)
B_y=83{,}21,kN (para cima)

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