A estrutura de uma viga com apoios simples é submetida a um momento M_{A} na extremidade A apoiada em pino, uma carga inclinada F_{B} aplicada no ponto B e uma carga uniformemente distribuída com intensidade q 1 no segmento B C. Encontrem as reações de apoio nas articulações A e C , em seguida, calculem as forças internas no ponto médio de B C.
\begin{aligned} & M_{A}=380 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} \\\ & F_{B}=200 \mathrm{~N} \\\ & q 1=160 \mathrm{~N} / \mathrm{m} \\\ & a=3 \mathrm{~m} \quad b=2 \mathrm{~m} \end{aligned}
R:/
\mathrm{C}_{\mathrm{Y}}=260 \mathrm{~N}
A_{Y}=60 \mathrm{~N}
A_{x}=160 \mathrm{~N}

Passo 1

Temos uma viga biapoiada em A (pino) e C (rolete), com:
– Momento concentrado \,M_{A}=380,N·m aplicado em A.
– Força inclinada \,F_{B}=200,N no ponto B, a uma distância a=3,m de A. A inclinação satisfaz o triângulo 4 (horizontal) por 3 (vertical).
– Carga uniformemente distribuída \,q_{1}=160,N/m atuando em BC (comprimento b=2,m).
Precisamos, primeiro, das reações em A ( A_x,A_y) e C ( C_y), e depois as forças internas (normal N, cortante V, momento fletor M) no ponto médio de BC.

Passo 2

Equilíbrio na direção horizontal ( \sum F_x=0). A única força externa em x é a componente de F_B e a reação A_x:
F_{Bx}=F_{B}\,\frac{4}{\sqrt{4^2+3^2}} =200\cdot\frac{4}{5}=160\text{ N (para a esquerda).}
Tomando para a direita positivo:
A_x + (-160)=0 \quad\Longrightarrow\quad A_x=160\text{ N.}

Passo 3

Equilíbrio de momentos em A ( \sum M_{A}=0), escolhendo o sinal positivo para momentos CCW.
– Momento aplicado +M_A=+380,N·m.
– Reação C_y gera momento +C_y\cdot L, com L=a+b=5,m.
– Componente vertical de F_B:
F_{By}=F_{B}\,\frac{3}{5}=200\cdot\frac{3}{5}=120\text{ N (para baixo), a 3 m de A, momento }-120\cdot3.
– Resultante da carga distribuída:
Q=q_1\,b=160\cdot2=320\text{ N, atuando em seu centro a }a+\tfrac b2=3+1=4\text{ m, momento }-320\cdot4.
A equação de momentos fica
M_A \;+\; C_y\cdot5 \;-\;120\cdot3\;-\;320\cdot4 \;=\;0 \quad\Longrightarrow\quad 380 +5\,C_y -360 -1280=0
5\,C_y=1260 \quad\Longrightarrow\quad C_y=252\text{ N.}

Passo 4

Equilíbrio vertical ( \sum F_y=0):
A_y \;+\;C_y \;-\;F_{By}\;-\;Q \;=\;0 \quad\Longrightarrow\quad A_y = F_{By}+Q - C_y =120 +320 -252 =188\text{ N.}

Passo 5

Forças internas no ponto médio de BC. Esse ponto fica a 1,m de B, ou seja em x=3+1=4,m de A. Cortando a viga ali, consideramos o trecho esquerdo.
Normal axial N: só aparece devido a A_x, logo
N = A_x =160\text{ N (tração, positiva ao longo de }+x\text{).}çã
Força cortante V (positivo para manter em equilíbrio o trecho esquerdo, adotando sinal positivo se o trecho tende a girar CCW):
V + A_y - F_{By} - q_1\cdot1 =0 \quad\Longrightarrow\quad V = -\bigl(A_y - F_{By} -160\cdot1\bigr) =-(188 -120 -160) =-(-92)= -92\text{ N.}
O sinal negativo indica que, segundo o nosso referencial, o cortante tem sentido oposto ao adotado como positivo.
Momento fletor M (positivo para concavidade para cima), somando momentos em x=4 sobre o trecho esquerdo:
M - M_A - A_y\cdot4 + F_{By}\,(4-3) + q_1\,\frac{1^2}{2} =0
M = M_A + A_y\cdot4 - F_{By}\cdot1 - q_1\frac{1}{2} =380 +188\cdot4 -120\cdot1 -160\cdot\tfrac12
M =380 +752 -120 -80 =932\text{ N·m.}

Resposta

Reações de apoio:
A_x=160\text{ N},\quad A_y=188\text{ N},\quad C_y=252\text{ N}.
Forças internas no ponto médio de BC:
Normal N=160\text{ N} (tração),
Cortante V=-92\text{ N},
Momento fletor M=932\text{ N·m}.

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