Questão /3.0 pros./: Uma bola
de
move-se com velocidade de
de intensidade quando é atingida por uma bola
de
que tem velocidade de
de intensidade. Sabendo que o coeficiente de restituição é de 0,8 e desprezando o atrito, determine:
a) a velocidade de
após o impacto;
b) a velocidade de
após o impacto;
c) a energia perdida no impacto.
a) a velocidade de
b) a velocidade de
c) a energia perdida no impacto.
Passo 1
O enunciado descreve um choque oblíquo entre duas esferas lisas A e B:
– A tem peso e velocidade inicial de módulo
dirigida horizontalmente para a direita;
– B tem peso e velocidade inicial de módulo
dirigida de baixo para cima, fazendo
com a vertical (isto equivale a
em relação à horizontal);
– No instante do choque, a linha de centros (direção normal ao plano de contato) faz com a horizontal.
O coeficiente de restituição é e não há atrito (logo a componente tangencial da velocidade se conserva).
Precisamos achar:
a) a velocidade de A após o impacto (módulo e direção);
b) a velocidade de B após o impacto (módulo e direção);
c) a energia dissipada no choque.
– A tem peso
– B tem peso
– No instante do choque, a linha de centros (direção normal ao plano de contato) faz
O coeficiente de restituição é
Precisamos achar:
a) a velocidade de A após o impacto (módulo e direção);
b) a velocidade de B após o impacto (módulo e direção);
c) a energia dissipada no choque.
Passo 2
Calculamos as massas a partir dos pesos (
):
Passo 3
Escolhemos dois versores:
Decompomos as velocidades iniciais
e
em componentes normal e tangencial:
Passo 4
Calculamos numericamente essas componentes:
Passo 5
No choque sem atrito, as componentes tangenciais não se alteram:
Passo 6
Para as componentes normais, aplicamos as fórmulas do choque unidimensional com restituição
:
Substituindo:
Passo 7
Recompondo as velocidades finais:
Em coordenadas
temos:
Dessa forma os módulos e direções (em relação à horizontal positiva) são
(o sinal negativo indica
abaixo da horizontal) e
Passo 8
Finalmente, calculamos a energia dissipada:
Resposta
a)
, direção
abaixo da horizontal.
b) , direção
abaixo da horizontal.
c) Energia perdida .
b)
c) Energia perdida