Determine as reações nos apoios A (pino) e B (rolete inclinado a
). Indique o sentido das reações. Use as equações de equilíbrio.
Passo 1
O enunciado pede: determinar as reações nos apoios
(pino) e
(rolete apoiado numa rampa inclinada a
). Indicar o sentido das reações.\n
Dados fornecidos que vamos usar:
Dados fornecidos que vamos usar:
- Viga horizontal com comprimento total
, com em e em . - Carga concentrada vertical para baixo de
localizada a de (ou seja em ). - Apoio em
: pino que fornece duas reações (horizontal) e (vertical). - Apoio em
: rolete sobre uma rampa inclinada a . O rolete fornece apenas uma reação perpendicular à superfície da rampa (ou seja normal à rampa). - Sistema está em equilíbrio estático e devemos usar as equações de equilíbrio estático planas: soma das forças horizontais igual a zero, soma das forças verticais igual a zero, soma dos momentos (num ponto escolhido) igual a zero.
Passo 2
Entender a direção da reação em
. A rampa está inclinada
acima da horizontal (para a direita). A reação de um rolete é normal à superfície, portanto a força
forma com o eixo
(horizontal positivo para a direita) um ângulo de
Vamos decompor
em componentes horizontais e verticais (sistema de eixos:
para a direita,
para cima):
Observação:
será negativo (aponta para a esquerda) e
positivo (para cima).
Passo 3
Escrever as equações de equilíbrio estático para a viga inteira (forças no plano):
- Soma das forças horizontais igual a zero:
- Soma das forças verticais igual a zero:
Aqui usamos a carga vertical
para baixo.
Passo 4
Escolher a equação de momento mais conveniente para eliminar incógnitas. Tomamos momentos em relação ao ponto
(isso elimina
e
das equações porque passam por
), usando sinal convencional: momento positivo no sentido anti-horário. As únicas forças que produzem momento em torno de
são a carga
(em
) e a componente vertical de
(em
). A componente horizontal
tem linha de ação ao longo da viga (mesmo nível) e, portanto, seu braço perpendicular em relação a
é zero (não produz momento acerca de
). Logo:
(Nota: o termo
é negativo porque a força de
para baixo tende a girar no sentido horário em torno de
.)
Passo 5
Resolver a equação de momentos para
:
Portanto a componente vertical da reação em
vale
para cima.
Passo 6
Determinar a intensidade
da reação no rolete usando a relação entre
e
:
Isolando
:
Agora a componente horizontal de
:
O sinal negativo indica que
aponta para a esquerda, como esperado.
Passo 7
Determinar as reações em
a partir das equações de equilíbrio das forças:
Da soma das forças horizontais,
Da soma das forças horizontais,
Ou seja,
aponta para a direita com magnitude
.
Da soma das forças verticais,
Ou seja,
aponta para cima com magnitude
.
Passo 8
Resumo das direções (interpretação física):
-
atua para a direita. -
atua para cima. -
tem intensidade e atua normal à rampa inclinada ( acima da horizontal à direita), isto é, sua direção é apontando para cima e para a esquerda formando com o eixo . Suas componentes são (esquerda) e (para cima).