Determine as reações nos apoios A (rolete) e B (pino). Indique o sentido das reações. Use as equações de equilíbrio.
Passo 1
O enunciado dá uma viga de comprimento total
apoiada em
(rolete, só reação vertical) e
(pino, reação vertical e horizontal). A viga tem uma carga distribuída vertical dependendo de
:
- no trecho de
a a intensidade varia linearmente de (em ) até (no meio), ou seja, é uma linha inclinada; - no trecho de
a a intensidade é uniforme e igual a .
As distâncias:em , em .
O que se pede: determinar as reações nos apoiose e indicar o sentido (orientação) dessas reações, usando as equações de equilíbrio.
Passo 2
Planejamento do método (curtinho e direto para a prova):
- Substituímos cada carga distribuída por sua resultante (força equivalente) e sua posição (centroide). Fórmula geral: a resultante
de no intervalo é e a abscissa do centroide é . - Depois aplicamos as equações de equilíbrio da viga isostática:
e . Como não há cargas horizontais, a reação horizontal no pino será zero.
Observação prática: para o trecho linear (deaté ) pode-se usar a média das intensidades (trapézio) para achar rapidamente a resultante: .
Passo 3
Calcular a resultante do trecho esquerdo
:
- intensidade como função de
: (porque decresce em , logo declive ). - resultante
(Dica rápida: média
,
.)
- posição (centroide) medida a partir de
:
Passo 4
Calcular a resultante do trecho direito
(uniforme
):
- resultante
- posição medida a partir de
: esse trecho vai de a , centro no meio do trecho,
Passo 5
Resumo das cargas equivalentes:
-
atuando para baixo em de . -
atuando para baixo em de . - carga resultante total para baixo:
.
Passo 6
Equilíbrios para encontrar as reações verticais
(em
) e
(em
). Adoto sinais positivos para reações para cima.
- Equilíbrio vertical:
- Equilíbrio de momentos em relação a
(somando momentos positivos no sentido anti-horário); as forças para baixo produzem momentos que tendem a girar no sentido horário (negativo), a reação em cria momento positivo:
Substituindo números:
Calcule cada termo:
Soma:
Logo
Passo 7
Determinar
usando
:
Passo 8
Verificação rápida (controle): momento em relação a
:
Calcule RHS:
soma
. LHS
. OK: confirma consistência.
Passo 9
Sentidos das reações:
-
é positiva para cima ( para cima no apoio A). -
é positiva para cima ( para cima no apoio B). - Reação horizontal no pino
é (não há cargas horizontais).