Ao ser submetido a um ensaio de tração, um corpo de prova de liga de aço inoxidável com comprimento de referência de
sofre uma deformação de
quando a tensão é de 650 MPa . Considerando que a Tensão Limite de Proporcionalidade seja de
, com uma deformação de
, determine:
a. (1,0ponto). A Distância Total entre os pontos de referência enquanto o corpo de prova está fixo na máquina de ensaios;
b. (2,0ponto). A Distância entre os pontos de referência quando a carga é aliviada.
a. (1,0ponto). A Distância Total entre os pontos de referência enquanto o corpo de prova está fixo na máquina de ensaios;
b. (2,0ponto). A Distância entre os pontos de referência quando a carga é aliviada.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) A distância total entre os pontos de referência enquanto o corpo de prova está fixo na máquina de ensaios (isto é, comprimento sob carga).
- (b) A distância entre os pontos de referência quando a carga é aliviada (isto é, comprimento residual após descarga).
Dados fornecidos:
(comprimento de referência),
(deformação medida quando
),
,
(tensão limite de proporcionalidade),
(deformação correspondente ao limite de proporcionalidade).
Observação: os dados acima são os únicos que usaremos; tudo que for calculado a partir deles será mostrado passo a passo.
Passo 2
Entendendo o que é necessário calcular — conceitos básicos e fórmulas:
- Deformação (engenharia)
é definida como a variação relativa de comprimento:
onde
é a variação do comprimento e
é o comprimento inicial. Assim, para encontrar a variação de comprimento basta multiplicar:
- O comprimento sob carga (enquanto a peça está na máquina) é
Aqui
.
Vamos aplicar isso imediatamente para a parte (a).
Passo 3
Cálculo da variação de comprimento sob carga e do comprimento sob carga (parte a):
- Primeiro a variação total de comprimento:
Calculemos:
- Logo o comprimento enquanto está na máquina é
Passo 4
Agora precisamos do comprimento após alívio da carga (parte b). Para isso é essencial distinguir deformação elástica e plástica:
- Até o limite de proporcionalidade (
) a deformação é elástica e recupera-se totalmente quando a carga é removida. - Acima de
aparece deformação plástica permanente que não é recuperada ao descarregar. - Assim, ao descarregar, o alongamento recuperável é a parte elástica; o que sobra é a deformação plástica permanente.
Para separar as partes usamos o módulo de elasticidade
(Lei de Hooke na região linear):
usando os valores no limite de proporcionalidade (porque ali a relação é linear).
Calculemos
.
Passo 5
Cálculo do módulo de elasticidade
:
Façamos a conta:
(este valor corresponde a aproximadamente
, razoável para um aço inoxidável).
Passo 6
Cálculo da parte elástica da deformação sob a tensão aplicada:
- A deformação elástica sob a tensão aplicada
é
(esse é o trecho que será recuperado ao descarregar).
Cálculo da deformação plástica (permanente):
Façamos a subtração:
Passo 7
Cálculo da variação de comprimento permanente e do comprimento final após descarga:
- Variação permanente:
- Comprimento final (após alívio da carga):
Resumo numérico final (arredondado sensatamente para três casas decimais onde adequado): já calculado no passo 3 e no passo 7.