Determine as reações nos apoios A e Be trace os diagramas de cortante e momento da viga. Presuma que B e C sejam rolos e A esteja fixado por pino. O apoio em B recalca para baixo 75 mm . Considere
.
Passo 1
Beleza, aqui o esquema é o seguinte: a gente tem uma viga contínua em A–B–C, com A engastado em pino (não gira, não sobe nem desce), B e C são roletes (só empurram pra cima ou pra baixo). O rolamento de B “cai” 75 mm para baixo (δB = 75 mm). Não há outras cargas externas – só esse recalque.
Conteúdo: análise de viga isostática por método das reações redundantes (método das forças), usando compatibilidade de deformações (teorema de Clapeyron). Vamos precisar:
Conteúdo: análise de viga isostática por método das reações redundantes (método das forças), usando compatibilidade de deformações (teorema de Clapeyron). Vamos precisar:
- Equilíbrio estático (ΣV=0, ΣMA=0).
- Superposição e cálculo de flecha em B devida à reação extra RB.
- Condição de compatibilidade: flecha total em B = –75 mm.
Passo 2
Definimos as reações verticais para cima positivas: RA em A, RB em B, RC em C.
Pelas equações de equilíbrio (não há outras cargas externas):
Pelas equações de equilíbrio (não há outras cargas externas):
- ΣV = 0 → RA + RB + RC = 0
- ΣMA (em A) = 0 → RB·L₁ + RC·(L₁+L₂) = 0
Da segunda equação isolamos RC:
E, da 1),
Passo 3
Agora vem a parte da deformação. Imaginamos só a reação RB atuando para cima (unidade de superposição) e calculamos quanto esse RB faz B “subir” ou “descer” em uma viga contínua.
Para carga pontual RB em B, a flecha em B vale (teorema de Clapeyron para vigas contínuas “em pino–rolete”):
Para carga pontual RB em B, a flecha em B vale (teorema de Clapeyron para vigas contínuas “em pino–rolete”):
(Esse resultado sai de integrar curva de momento fletor sobre a viga nos trechos AB e BC.)
Passo 4
Pela superposição, a flecha total em B é a soma da flecha causada por RB mais o recalque imposto de 75 mm para baixo (δB = 75 mm). Para que B fique justamente 75 mm abaixo da posição original, temos:
Logo,
Passo 5
Agora devolvemos RB em RA e RC:
Os sinais “–” indicam que RA e RC apontam para baixo (a reação do solo empurra para cima, então a viga “puxa” para baixo).
Diagrama de cortante V(x):
- Em AB: V = +RA (constante)
- Em BC: V = RA + RB (constante)
Diagrama de momento M(x):
- Em 0≤x≤L₁:
M(x)=RA·x - Em L₁≤x≤L₁+L₂:
M(x)=RA·x + RB·(x−L₁)
Resposta
Reações em função de L₁, L₂, E, I e δB=75 mm:
Diagrama de cortante e momento conforme explicado acima.