Determine as reações nos apoios A e Be trace os diagramas de cortante e momento da viga. Presuma que B e C sejam rolos e A esteja fixado por pino. O apoio em B recalca para baixo 75 mm . Considere E=200 GPa, I=200 times 10^6 mm^4.

Passo 1

Beleza, aqui o esquema é o seguinte: a gente tem uma viga contínua em A–B–C, com A engastado em pino (não gira, não sobe nem desce), B e C são roletes (só empurram pra cima ou pra baixo). O rolamento de B “cai” 75 mm para baixo (δB = 75 mm). Não há outras cargas externas – só esse recalque.
Conteúdo: análise de viga isostática por método das reações redundantes (método das forças), usando compatibilidade de deformações (teorema de Clapeyron). Vamos precisar:
  1. Equilíbrio estático (ΣV=0, ΣMA=0).
  2. Superposição e cálculo de flecha em B devida à reação extra RB.
  3. Condição de compatibilidade: flecha total em B = –75 mm.

Passo 2

Definimos as reações verticais para cima positivas: RA em A, RB em B, RC em C.
Pelas equações de equilíbrio (não há outras cargas externas):
  1. ΣV = 0 → RA + RB + RC = 0
  2. ΣMA (em A) = 0 → RB·L₁ + RC·(L₁+L₂) = 0
    Da segunda equação isolamos RC:
RC = -,RB,L1L1+L2
E, da 1),
RA = -,(RB + RC) = -,RB + RB,L1L1+L2 = -,RB,L2L1+L2

Passo 3

Agora vem a parte da deformação. Imaginamos só a reação RB atuando para cima (unidade de superposição) e calculamos quanto esse RB faz B “subir” ou “descer” em uma viga contínua.
Para carga pontual RB em B, a flecha em B vale (teorema de Clapeyron para vigas contínuas “em pino–rolete”):
vB|RB = RB;L1^3 + L2^33,E,I,
(Esse resultado sai de integrar curva de momento fletor sobre a viga nos trechos AB e BC.)

Passo 4

Pela superposição, a flecha total em B é a soma da flecha causada por RB mais o recalque imposto de 75 mm para baixo (δB = 75 mm). Para que B fique justamente 75 mm abaixo da posição original, temos:
vB|RB - 75 = 0 Longrightarrow RB,L1^3 + L2^33EI = 75
Logo,
RB = 3,E,I,(75)L1^3 + L2^3

Passo 5

Agora devolvemos RB em RA e RC:
RA = -RB,L2L1+L2 = -3EI,(75)L1^3+L2^3;L2L1+L2,
RC = -RB,L1L1+L2 = -3EI,(75)L1^3+L2^3;L1L1+L2
Os sinais “–” indicam que RA e RC apontam para baixo (a reação do solo empurra para cima, então a viga “puxa” para baixo).
Diagrama de cortante V(x):
  • Em AB: V = +RA (constante)
  • Em BC: V = RA + RB (constante)
Diagrama de momento M(x):
  • Em 0≤x≤L₁:
    M(x)=RA·x
  • Em L₁≤x≤L₁+L₂:
    M(x)=RA·x + RB·(x−L₁)

Resposta

Reações em função de L₁, L₂, E, I e δB=75 mm:
boxed RB &= 3,EI,de
Diagrama de cortante e momento conforme explicado acima.

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